湖南师大附中高考数学二轮复习专项:数列1.已知数列为等差数列,每相邻两项,分别为方程,(是正整数)的两根.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)求的通项公式;(2)求之和;(3)对于以上的数列{an}和{cn},整数981是否为数列{}中的项?若是,则求出相应的项数;若不是,则说明理由.2.已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.3.已知函数,数列{}是公差为d的等差数列,数列{}是公比为q的等比数列(q≠1,),若,,奎屯王新敞新疆(1)求数列{}和{}的通项公式;(2)设数列{}的前n项和为,对都有…求奎屯王新敞新疆4.各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn,函数(其中p、q均为常数,且p>q>0),当时,函数f(x)取得极小值,点均在函数的图象上,(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)(1)求a1的值;(2)求数列的通项公式;(3)记的前n项和Tn.5.已知函数且任意的、都有(1)若数列(2)求的值.6.已知函数,若数列:成等差数列.(1)求数列的通项;(2)若,令,求数列前项和;(3)在(2)的条件下对任意,都有,求实数的取值范围.7.已知函数,当时,(1)证明:(2)若,求实数的值。(3)若,记的图象为C,当时,过曲线上点作曲线的切线交轴于点,过点作切线交轴于点,……依次类推,得到数列,求8.设函数.(1)若在定义域内为单调函数,求的取值范围;(2)证明:①;②9.某公司按现有能力,每月收入为70万元,公司分析部门测算,若不进行改革,入世后因竞争加剧收入将逐月减少.分析测算得入世第一个月收入将减少3万元,以后逐月多减少2万元,如果进行改革,即投入技术改造300万元,且入世后每月再投入1万元进行员工培训,则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n(以月为单位)的关系为Tn=an+b,且入世第一个月时收入将为90万元,第二个月时累计收入为170万元,问入世后经过几个月,该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入.10.已知奇函数(Ⅰ)试确定实数a的值,并证明f(x)为R上的增函数;(Ⅱ)记求;(Ⅲ)若方程在(-∞,0)上有解,试证.11.已知,数列满足,。()(1)判断并证明函数的单调性;(2)数列满足,为的前项和。证明:<。12.已知数列的前项和为,若,(1)证明数列为等差数列,并求其通项公式;(2)令,①当为何正整数值时,:②若对一切正整数,总有,求的取值范围。13.如图,将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为na。求(Ⅰ)1234,,,aaaa;(Ⅱ)na与12nan的关系式;(Ⅲ)数列na的通项公式na,并证明*2nannN。14.设是两个数列,点为直角坐标平面上的点.(Ⅰ)对若三点共线,求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列{}满足:,其中是第三项为8,公比为4的等比数列.求证:点列(1,在同一条直线上,并求出此直线的方程.15.已知数列中,,且是函数的一个极值点。n987654321(1)求数列的通项公式;(2)若点Pn的坐标为,过函数图象上的点的切线始终与平行(点O为坐标原点);求证:当时,不等式对成立。16.函数的反函数为,数列满足:,数列满足:,(1)求数列和的通项公式;(2)记,若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.17.已知曲线y=,过曲线上一点(异于原点)作切线。(I)求证:直线与曲线y=交于另一点;(II)在(I)的结论中,求出的递推关系。若,求数列的通项公式;(III)在(II)的条件下,记,问是否存在自然数m,M,使得不等式m