重庆市知名重点中学应“重庆市第一次诊断性考试”模考训练数学试题(理科)2008-12-13一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．设定义域为的函数、均存在反函数，且函数与的图象关于直线对称，若，则A．B．C．D．3．的单调增区间为A．B．C．D．其中kZ∈4．已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于A．B．C．D．5．等比数列中，已知，，则A．B．C．D．6．已知，则在①②③ab=1④这四个结论中，正确的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个7．设均为正数，且，，，则A．B．C．D．8．设△ABC的一个顶点是A（3，－1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程为用心爱心专心A．y=2x+5B．y=2x+3C．y=3x+5D．9.向量，若M为AB的中点，并且在A．以（）为圆心，半径为1的圆上B．以（）为圆心，半径为1的圆上C．以（）为圆心，半径为1的圆上D．以（）为圆心，半径为1的圆上10.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率=A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．共24分11．设数列满足，．则数列的通项公式为____________12.已知圆的半径为，为圆外一点，与圆上各点连线的最大距离为，则点到圆的切线长是13．设实数x,y满足：则的最大值是_____________.14．定义在上的偶函数，满足，且在[-1,0]上是增函数，下列五个关于的命题中:①是周期函数；②的图象关于对称；③在［0，1］上是增函数;④在［1，2］上是减函数；⑤其中正确的命题是_____________15．设常数a＞0且a≠1，数列，则=16．考察下列一组不等式：将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以正确的推广，使以上所有的不等式成用心爱心专心22为推广不等式的特例，则推广的不等式为（无需证明）三、解答题：本大题共6小题，共76分.17.（本小题满分13分）已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．18．（本小题满分13分））已知数列的前项和为，.（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）对，设求使不等式成立的正整数的取值范围.19.（本小题满分13分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费，（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件（I）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域。（II）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？（III）第二年商场在所征收的管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？用心爱心专心20．（本小题满分13分）对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点。（I）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；（II）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；（III）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的）个不动点，求证：必为奇数。21.（本小题满分12分）如图所示，已知圆，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，，点的轨迹为曲线．()Ⅰ求曲线的方程；()Ⅱ若点在曲线上，线段的垂直平分线为直线，且成等差数列，求的值，并证明直线过定点；（Ⅲ）若过定点(0，2)的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间），且满足，求的取值范围．用心爱心专心AyxNPCOM22．（本小题满分14分）设不等式所表示的平面区域为，记内的格点（整点）（，）（、）的个数为（∈）.（Ⅰ）求，的值及的表达式；（Ⅱ）记，若对于任意∈，总有≤m成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设为数列｛｝的前项和，其中＝，问是否存在正整数、t，使＜成立？若存在，求出正整数，t；若不存在，请说明理由.重庆市知名重点中学应“重庆市第一次诊断性考试”模考训练试题数学试题(理科)参考答案一、选择题：（5分10=50分）题号12345678910选项ACAADBADDC二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．共24分11．12．13．14．①②⑤15.16.或其等...
