2017年春季期6月月考试题高一数学试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．设a+b＜0，且b＞0，则（）A．b2＞a2＞abB．b2＜a2＜﹣abC．a2＜﹣ab＜b2D．a2＞﹣ab＞b22．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．若直线l1：x+a2y+6=0，l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0，若l1∥l2则实数a的值为（）A．﹣1或3B．0或3C．﹣1或0D．﹣1或3或04．《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A．200πB．50πC．100πD．π5．已知数列{an}前n项和为，则S15+S22﹣S31的值是（）A．﹣57B．﹣37C．16D．576．在△ABC中，B=，AB=2，D为AB中点，△BCD的面积为，则AC等于（）A．2B．C．D．7．在正项等比数列{an}中，已知a3a5=64，则a1+a7的最小值为（）A．64B．32C．16D．88．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）9．下列各式中最小值为2的是（）A．B．+C．2x+D．cosx+10．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中：①a⊂α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；③a⊂α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β．能推得a⊥b的条件有（）组．A．1B．2C．3D．411．圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值为（）A．8B．9C．16D．1812．数列{an}满足a1=1，且an+1=a1+an+n（n∈N*），则…等于（）A．B．C．D．二、填空题(每小题5分，共20分)13．{an}是等差数列，a3=6，其前9项和S9=90，则经过（5，a5）与（7，a7）两点的直线的斜率为_____________14．记不等式所表示的平面区域为D，若对任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，则c的取值范围是_____________15．如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为_______________16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c的最大值为____________三、解答题（17题10分，其余每题12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．18．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．19．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），满足•=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．20．在数列{an}中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．（1）设，证明数列{bn}为等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积．22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a，b，c成等比数列，，求的值；（2）若A，B，C成等差数列，且b=2，设A=α，△ABC的周长为l，求l=f（α）的最大值．高一数学6月月考答案1，D解： a+b＜0，且b＞0∴a＜0，|a|＞|b|，﹣a＞b由不等式的基本性质得：∴a2＞﹣ab＞b22，B解：由正弦定理可知=，∴sinB== B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°3，C解：设，A2=a﹣2，B2=3a，C2=2a．由，得，解①得a1=0，a2=﹣1，a=3．代入②验证得，a1=0，a2=﹣1．∴若l1∥l2则实数a的值为﹣1或0．4，B解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球...
