辽宁省瓦房店市2018届高三数学12月月考试题文满分150分时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项符合要求）1．设全集U＝R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.或B.或C.D.2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．在等差数列中，若，，那么等于（）A．4B．5C．9D．184.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则()A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α5．为了得到函数的图像，可将函数的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为()A．－7B．－1C．1D．27．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝18．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为()A.B.C.D.9．设，向量，且，则（）A．B．C．D．10．已知sin＝，则cos的值是()A.B.C．－D．－11．函数图象的大致形状是()12.已知定义在上的函数为其导数,且恒成立，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数的取值范围是14．已知函数，则____________．15．如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数x，则输出的x大于49的概率为______．16．如图所示，在梯形ABCD中，∠A＝，，BC＝2，点E为AB的中点，则____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝15.(1)求{an}的通项公式；(2)设求数列的前n项和18．（本小题满分12分）某中学在高二年级开设大学选修课程《线性代数》，共有名同学选修，其中男同学名，女同学名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采取分层抽样的方法抽取人进行考核.（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（Ⅱ）考核前，评估小组打算从选出的中随机选出名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（Ⅲ）考核分答辩和笔试两项.位同学的笔试成绩分别为；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为.这位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较和的大小（不用计算最后结果，但需说明理由）19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1，，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD；（Ⅰ）求证：BD⊥平面；（Ⅱ）若且，求三棱锥A-BCB1的体积．20．（本小题满分12分）设椭圆C：的左顶点为，且椭圆C与直线相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数，其中.(Ⅰ)当a＝－1时，求证：；(Ⅱ)对任意，存在，使成立，求a的取值范围.（e＝2.71828…）四、选做题（在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.与相交于两点.（Ⅰ）把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；（Ⅱ）若为上的动点，求的取值范围.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较，，的大小.高三模拟考试数学（文）参考答案一、DBBCDACCDBC二、三、17．【解析】：(1)设等差数列{an}的公差为d，首项为a1， S3＝6，S5＝15，∴即解得∴{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n.----------4分(2)由(1)得bn＝，∴Tn＝＋＋＋…＋＋，①①式两边同乘，得Tn＝＋＋＋＋…＋＋，②①－②得Tn＝＋＋＋…＋－＝－＝1－－，∴Tn＝2－－.--------12分18．解（Ⅰ）抽取的人中男同学的人数为，女同学...
