7.3球的表面积和体积时间：25分钟1．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为π，则球的体积为()A.πB.C．8πD.π答案D解析所得截面圆的半径为r＝1，因此球的半径R＝＝，球的体积为πR3＝π.2．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是()A．1∶2∶3B．1∶∶C．1∶2∶3D．1∶4∶7答案C解析三个球的表面积之比是1∶2∶3，即r∶r∶r＝1∶2∶3.∴r1∶r2∶r3＝1∶∶，∴V1∶V2∶V3＝1∶2∶3.3．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为()A.πB．4πC．4πD．6π答案B解析设球的半径为R，由球的截面性质得R＝＝，所以球的体积V＝πR3＝4π.4．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．πa2B.πa2C.πa2D．5πa2答案B解析正三棱柱内接于球，则球心在正三棱柱两底面中心连成中点处，在直角三角形中可得R＝＝，∴S＝4πR2＝4π×＝a2.5．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如右图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()A．1B．2C．4D．8答案B解析由题中的三视图可知，该几何体由一个半圆柱与一个半球拼接而成，其表面积为2r×2r＋2πr2＋2πr2＋πr2＝4r2＋5πr2＝16＋20π，解得r＝2.6．若一个球和一个正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系是()A．S球>S正方体B．S球＝S正方体C．S球
