山东省枣庄市2017届高三数学4月阶段性自测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．,设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（）A．32B．31C．16D．152.下列说法中正确的是（）A．“a＞b”是“log2a＞log2b”的充要条件B．若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C．命题“在△ABC中，，则”的逆否命题为真命题D．若数列{an}的前n项和为Sn=2n，则数列{an}是等比数列3.若复数（为虚数单位），则=（）（A）3（B）2（C）（D）4.执行如图的程序框图，当输入25时，则该程序运行后输出的结果是（）A．4B．5C．6D．75.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．34πB．C．D．114π6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d＞0，（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，则（）A．|a7|＞|a8|B．|a7|＜|a8|C．|a7|=|a8|D．|a7|=07.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则S△ABC的最大值为（）A．B．C．D．8.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且，连接AC，MN交于P点，若，则λ的值为（）A．B．C.D．9.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．-3B．-2C.-1D．110.已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A．32B．16C．8D．4二、填空题11.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≤0的解集是．12.定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=2x﹣4，则不等式f（x）≤0的解集是．13.设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为．14.已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．若f（x）=2f′（x），则=．15.在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为．三、解答题16.已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．17.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数，，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值.18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a≠b，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，siniA=，求△ABC的面积．19.如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．（Ⅰ）求证：直线l⊥平面PAC；（Ⅱ）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由．20.已知椭圆C：+=1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若且（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数．21.已知函数f（x）=ex﹣x2﹣ax．（1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；（2）令g（x）=f（x）+（x2﹣a2），若x≥0时，g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0且x＞0时，证明f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1．22.为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：手机控非手机控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手...
