广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷（1）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素的个数为（）A．5B．4C.3D．22.已知（为虚数单位），则复数（）A．B．C.D．3.某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．128B．144C.174D．1674．已知的展开式中第4项的二项式系数为20，则的展开式中的常数项为（）A．60B．C.80D．5．已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（）A．B．C.D．6.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A．B．C.D．7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C.D．8.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（）A．B．C.13D．9.设等比数列中，公比，前项和为，则的值（）A．B．C.D．10.设双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于(其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C.D．11.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（）A．2B．4C.8D．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为．14.已知是等差数列，公差不为零，若成等比数列，且，则．15.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为．16．在正四棱柱中，为底面的中心，是的中点，若存在实数使得时，平面平面，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的内角所对的边分别为，.（1）求；（2）若，求的面积.18.某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如表:若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立.（1）求6天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．19.如图，在三棱柱中，底面为等边三角形，过作平面平行于，交于点.（1）求证:；（2）若四边形是边长为2的正方形，且，求二面角的正弦值.20.已知椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的端点，的面积为2.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.21.已知为实数，函数.（1）若是函数的一个极值点，求实数的取值；（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4一4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数）.（1）若，是直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最小值；（2）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，求的值.23.选修4一5:不等式选讲已知，不等式的解集是.（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DDBAA6-10:ACCAC11、12：AD二、填空题13.414.15.16.三、解答题17.（1）因为，由正弦定理，得，又，从而.由于，所以.（2）由余弦定理，得,而，得，即.因为，所以.故.18.（1），依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率，设6天中该种商品有天的销售量为1.5吨，而，所以.（2）的可能取值为4，5，6，7，8，，，，，所以的分布列为：（千元）19.（1）证明：连接，设与相交于点，连接，则为中点， 平面，平面平面，∴，∴为的中点，又 是等边三角形，∴；（2）因为，所以，又，所以，又，所以平面，设的中点为，的中点为，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.则，即，设平面的法向量为，由，得，令，得，设平面的法向量为,由，得，令，得，∴.∴二面角的正弦值为.20.（1）由题意，，解得，所以椭圆的方程为.（2）直线与圆相切.证明如下：设点的坐标分别为，其中.因为，所以...
