山东省莱芜市2017届高三数学二模试卷文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．复数=（）A．﹣iB．iC．D．2．已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}3．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101B．808C．1212D．20124．设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．3B．4C．5D．65．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．6+6πB．6+8πC．8+6πD．8+8π6．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．已知，且，则的值为（）A．B．C．D．8．设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的充要条件是（）A．=B．=2C．∥且||=||D．∥且方向相同9．已知点A（1，2），过点P（5，﹣2）的直线与抛物线y2=4x相交于B，C两点，则△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定10．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}；②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；③M={（x，y）|y=2﹣2x}；④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；其中具有∟性的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分．11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S=．12．若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为．13．已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=．14．已知点P是椭圆在第一象限上的动点，过点P引圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，则△OMN面积的最小值为．15．若定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈时，f（x）=2﹣x2，则方程f（x）=sin|x|在内根的个数是．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=2，c=3，求sinC的值．17．已知等比数列{an}满足an+1+an=9•2n﹣1，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=nan，数列{bn}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan﹣1对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．18．已知函数f（x）=x2+，现有一组数据，绘制得到茎叶图，且茎叶图中的数据的平均数为2．（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分）（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）现从茎叶图小于3的数据中任取2个数据分别替换m的值，求恰有1个数据使得函数f（x）没有零点的概率．19．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）若E是PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．20．已知函数f（x）=ex（x2+ax+a）．（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤ea在时，f（x）=2﹣x2，则方程f（x）=sin|x|在内根的个数是10．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】求出f（x）的周期，利用周期和对称性作出f（x）的函数图象，根据图象交点个数判断．【解答】解： f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2），∴f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，作出f（x）和y=sin|x|在（0，10）上的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（0，3π）上有5个交点，即5个零点，又f（x）与y=sin|x|都是偶函数，故在（﹣3π，0）上也有5个零点，∴f（x）=sin|x|在...
