1.4.1正弦函数、余弦函数的图象主动成长夯基达标1.函数y=1-sinx,x∈［0,2π］的大致图象是()图1-4-8解析:y=sinxy=-sinxy=1-sinx.答案:B2.函数y=-cosx的图象与余弦函数的图象()A.只关于x轴对称B.只关于原点对称C.关于原点、x轴对称D.关于原点、坐标轴对称解析:关于x轴对称.答案:A3.对于函数f(x)=下列四个命题中,错误的个数为()①该函数的值域为［-1,1］②当且仅当x=2kπ+(k∈Z)时,该函数取得最大值1③该函数是以π为最小正周期的周期函数④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+(k∈Z)时,f(x)＜0A.1B.2C.3D.4解析:画出f(x)的图象如图.黑体为函数图象.①值域为［-,1］;②当x=2kπ+或x=2kπ时,取得最大值;③最小正周期为2π;④正确.答案:C4.使sinx＜cosx成立的一个区间是()A.［-,］B.［-,］C.［-,］D.［0,π］解析:在同一坐标系中画出y=sinx与y=cosx的图象便得.答案:A5.方程2|x|=cosx的实根有()A.无数个B.3个C.2个D.1个解析:在同一坐标系中画出y=2|x|与y=cosx的图象,如图,交点为(0,1).答案:D6.根据正弦函数的图象解不等式sin2x≥(x∈［0,π］).解:作出正弦函数的图象.由图象易知x∈［］.7.作出函数y=|sinx|的图象,你能由函数y=sinx的图象,通过变换方法得到函数y=|sinx|的图象吗?解:y=|sinx|=比较函数y=|sinx|的图象与函数y=sinx的图象可知,当2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z时,两个函数图象重合;当2kπ+π＜x＜2kπ+2π,k∈Z时,两个函数图象关于x轴对称.所以,保留函数y=sinx在x轴上方及与x轴的交点的图象,将其在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,就可以得到函数y=|sinx|的图象.8.用五点法作出函数y=2sin(2x+)的图象.解:(1)列表:列表时2x+取值0,,π,,2π,再求出相应的x值和y值.x-2x+0Π2πy020-20(2)描点.(3)用平滑的曲线顺次连结各点,所得图象如图所示.走近高考9.(2006辽宁高考,11)已知函数f(x)=(sinx+cosx)-|sinx-cosx|,则f(x)的值域是()A.［-1,1］B.［-,1］C.［-1,］D.［-1,-］解析:f(x)=故f(x)的图象如图.f(x)的值域是［-1,］,故应选C.答案:C
