天津市河北区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测（一）数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共40分）3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）·如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）·球的表面积公式S＝球的体积公式V＝其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，，则（A）（B）（C）（D）（2）是虚数单位，复数（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（A）（B）（C）（D）（4）若，则三者的大小关系是（A）（B）（C）（D）（5）设，则“且”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件S=2k=0k=k+1开始结束输出S否k2016﹤？是（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，且双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（7）若函数的图象关于直线对称，则最小正实数的值为（A）（B）（C）（D）（8）已知函数若关于的方程()有个不同的实数根，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______________．（10）如图，已知切线切圆于点，割线分别交圆于点，点在线段上，且，则线段的长为_______________．（第9题图）（第10题图）（11）已知正数满足，那么的最小值为．（12）在区间上随机地取一个实数，则事件“”发生的概率是．（13）函数在点处的切线方程为．（14）已知中，，，，，若是边上的动点，则的取值范围是______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人（15）（本小题满分13分）在锐角中，角的对边分别是，若，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值．得分评卷人（16）（本小题满分13分）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产1桶甲产品需耗原料3千克，原料1千克，生产1桶乙产品需耗原料1千克，原料3千克．每生产一桶甲产品的利润为400元，每生产一桶乙产品的利润为300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗、原料都不超过12千克．设公司计划每天生产桶甲产品和桶乙产品．（Ⅰ）用，列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；（Ⅱ）该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？得分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，，，．（Ⅰ）若是棱上一点，且，求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，平面平面，求证：平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求与平面所成角的正切值．得分评卷人（18）（本小题满分13分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，，数列对任意，总有成立．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．得分评卷人（19）（本小题满分14分）已知椭圆：的短轴长为，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点，与圆相切于点．（i）证明：（为坐标原点）；（ii）设，求实数的取值范围．得分评卷人（20）（本小题满分14分）已知函数，其中且．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若存在，使函数在处取得最小值，试求的最大值．河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（一）数学答案（文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案DCBCAAAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ） ，∴．…………2分又，，，∴．…………4分又，∴．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．…………7分又，∴．…………9分 ，，…………11分∴…………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设每天生产甲产品桶，乙产品桶，则，满足条件的数学关系式为……3分该二元一次不等式组表示的平面区域（可行域）如下…………7分（Ⅱ）设利润总额为元，则目标函数为：．…...
