2017年上海中学高考数学模拟试卷（4）一．选择题1．已知函数f（x）=ax+a﹣x，且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是（）A．14B．13C．12D．112．设f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3．如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．现要在曲线PQ上一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）A．（2﹣2）a万元B．5a万元C．（2+1）a万元D．（2+3）a万元4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则x=S2n+S22n，y=Sn（S2n+S3n）的大小关系是（）A．x≥yB．x=yC．x≤yD．不确定二．填空题5．已知y=|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b﹣a的最小值为．6．已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，且在[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k≠﹣1）有四个根，则k取值范围是．7．已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，f（x）的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fx，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，则数列的前n项和公式是．12．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长都相等，M是BB1的中点，则BC1与平面AC1M所成角的大小是．13．设抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b有两个公共点，其横坐标是x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，则x1，x2，x3的关系是．14．满足|z﹣z0|+|z+2i|=4的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹是线段，则复数z0在复平面上对应的点的轨迹是．15．在△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部运动，若点P满足，则S△PAC：S△ABC=．16．有一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1到9这9个数字填满整个格子；②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少．那么A处应填入的数字为；B处应填入的数字为．49A3572635428691769354289B5128764三．解答题17．已知函数f（x）=a+msin2x+ncos2x的图象经过点A（0，1），B（，1），且当x∈时，f（x）取得最大值2﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在向量，使得将f（x）的图象按向量平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出最小的；若不存在，说明理由．18．在五棱锥P﹣ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．G为PE的中点．（1）求AG与平面PDE所成角的大小（2）求点C到平面PDE的距离．19．（1）如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若，，试用，表示，，并判断与的关系；（2）受（1）的启示，如果点A1，A2，A3，…，An﹣1是AB的n（n≥3）等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．20．设数列{an}，{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1﹣an}（n∈N+）是等差数列，数列{bn﹣2}（n∈N+）是等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）是否存在k∈N+，使，若存在，求出k，若不存在，说明理由．21．在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，．过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．（1）求曲线C的方程；（2）问是否存在直线l，使得|BP|=|BQ|；若存在，求出直线l方程，若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）．（1）若函数f（x）的图象与直线y=±x均无公共点，求证：4b2﹣16ac＜﹣1；（2）若时，对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M（a）]时，都有|f（x）|≤5，求a为何值时M（a）最大？并求M（a）的最大值；（3）若a＞0，且a+b=1，又|x|≤2时，恒有|f（x）|≤2，求f（x）的解析式．2017...
