武汉市2017届高中毕业生四月调研测试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，则复数在复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．若等差数列的前项和满足，，则（）A．B．0C．1D．34．在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于的概率为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．7B．8C．9D．106．如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（）A．,B．,C．,D．,7．已知数列满足，，若，则数列的通项（）A．B．C．D．8．已知实数满足约束条件，如果目标函数的最大值为，则实数的值为（）A．3B．C．3或D．3或9．四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．已知圆：和点，若圆上存在两点，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11．已知函数（，为自然对数的底数），若与的值域相同，则的取值范围是（）A．B．C．D．或12．记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值是（）A．B．2C．D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的展开式中，常数项为．（用数字作答）14．在四面体中，，则该四面体体积的最大值为．15．已知直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，直线过原点与平行，且与椭圆交于两点，则．16．已知的外接圆圆心为，且，若，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知的三个内角的对边分别为，且满足，，．（1）求的值；（2）若平分交于点，求线段的长．18．某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来的连续4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；（2）用表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数，求随机变量的分布列和数学期望．19．如图，在三棱柱中，平面平面，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．20．已知圆：和抛物线：，为坐标原点．（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．21．已知函数．（1）若，其中为自然对数的底数，求函数的单调区间；（2）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（为参数）和直线：（为参数）．（1）将曲线的方程化为普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，且为弦的中点，求弦所在的直线方程．23．选修4-5：不等式选讲（1）求不等式的解集；（2）若正实数满足，求证：．试卷答案一、选择题1-5:DBBAC6-10:ABDCC11-12:AD二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（1）由余弦定理得，即，联立，解得．（2），，，由，得，∴．18．（1）设日销量为，有2天日销售量低于100枝，另外2天不低于150枝为事件．则，，∴．（2）日销售量不低于100枝的概率，则，于是，则分布列为01234∴．19．（1）证明： ，为的中点，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴．又，，∴面．（2）方法一：由平面平面，作于，则面．作于，连，则，由，，知，而，，故，即．在四边形中，设．则由余弦定理得．，设与交于点，则，，而，则．于是，即，∴或（舍）容易求得：，而．故，由面面，则面，过作于，连，则为二面角的平面角，由平面几何知识易得，．∴．方法二：以点为原点，为轴，过点与平面垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，．∴，．由，得，∴，则，，于是，， ，∴，即，解得或（舍），故，则，，于是，，设平面的法向量为，则即，取，则，∴．不妨设平面的法向量，则，故二面角的余弦值为．20．（1）解...
