高中数学 函数学习“四核心”专题辅导VIP专享VIP免费

高中数学函数学习“四核心”专题辅导陈少芳函数是高中数学的重要的章节之一，学习本章要理解函数的概念，掌握函数的表示方法对于函数的单调性和奇偶性要重点掌握。二次函数又是函数中最重要的函数，学习时要对二次函数的性质和图象能够达到灵活运用的程度。一、函数的概念和表示函数的概念是高中数学中十分重要的概念之一，加深对函数的理解，对学好函数后续知识十分有帮助。对于函数的表示方法，也要掌握好，因为学习函数知识经常用到函数的表示方法。对于分段函数解析式的求法是难点，常用解法是先求出定义域在不同子区间上的解析表达式，然后进行合并。例1已知，求f(x)。解：因为，所以，即点评：通过观察、分析，将右端“”变为“”的表达式，这种解法对变形能力有一定的要求。解题中易忽视的定义域应为中“”的值域。二、函数的单调性函数的单调性是函数的重要性质之一，它对了解函数的其他各种信息十分有用。同时，利用函数的单调性解题也是一种重要的方法。例2已知函数（a为正数），且函数f(x)与g(x)的图象交y轴于同一点。（1）求a的值。（2）求函数的单调递增区间。解：（1）由题意知，，则，所以a＝1。（2）当时，，它在区间上单调递增；当时，，它在区间上单调递增。∴函数的单调递增区间为。点评：如果一个函数的解析式含有绝对值符号，则这个函数可化为分段函数。其常用解法是把各分段上的函数看做独立函数，分别求出它们的单调区间，然后再整合到一起，但要注意分段函数的单调区间一定要在其定义域内。三、二次函数的图象和性质二次函数是高中数学中最常见、最重要的函数之一，对二次函数图象上下左右平移，二次函数的定义域、值域、单调性和最大（小）值问题，要熟练掌握。例3已知函数（1）当时，求函数f(x)的最值。（2）求实数a的取值范围，使在区间［－5，5］上是单调函数。解：（1），因为，所以当x＝1时，x＝－5时，（2），函数f(x)的对称轴为，要使f(x)在区间［－5，5］上是用心爱心专心单调函数，所以，故a的取值范围为点评：借助二次函数图象的直观性来判断函数的最值时，需要确定二次函数的开口方向及对称轴是否落在区间内。四、函数知识在解应用题中的作用解函数应用题一般分为如下四个步骤：①审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③求解：求解数学模型，得出数学结论；④还原：将得出的结论，还原为实际问题的意义，即作答。例4某商店将每件进价为180元的西服按每件280元销售时，每天只卖出10件，若每件售价降低m元，当时，其日销售量就增加15n件，而当时，其日销售却毫无增加，为了获得最大利润，每件售价定为多少元合适？解：设每件售价降价20x元（），则总利润为，即，。配方得抛物线对称轴为，但，故当x＝2时，y最大。∴每件售价应定为280－20×2＝240（元）。答：为了获得最大利用，每件售价定为240元合适。点评：此题建立二次函数之后，实际上转化为二次函数求最值问题。对于二次函数求最值一般用配方法。由实际问题建立的函数关系式，它的定义域除受其解析式的约束外，还要受到问题中变量的实际意义等具体条件的约束。用心爱心专心