课后提升作业二十一平面向量共线的坐标表示(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·长沙高一检测)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)【解题指南】把向量a=(3,2)表示出来只需e1与e2不共线.【解析】选B.由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两向量均共线,都不符合基底条件,故选B(a=(3,2)=2e1+e2).2.已知两向量a=(2,sinθ),b=(1,cosθ),若a∥b,则=()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.因为a∥b,所以2cosθ-sinθ=0,2cosθ=sinθ,所以===4.3.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向【解题指南】由c∥d,得c=λd,再根据a与b不共线得出λ及k的值.【解析】选D.由c∥d,则存在λ使c=λd,即ka+b=λa-λb,所以(k-λ)a+(λ+1)b=0,又a与b不共线,所以k-λ=0且λ+1=0,所以k=-1,此时c=-a+b=-(a-b)=-d.4.已知点A(1,1),B(4,2)和向量a=(2,λ),若a∥,则实数λ的值为()A.-B.C.D.-【解析】选B.由题可得=(3,1),又a∥,所以3λ-2=0,即λ=.【补偿训练】已知平面向量a=(3,-1),b=(x,-3),且a∥b,则x=()A.-3B.3C.-9D.9【解析】选D.因为a∥b,所以3×(-3)-(-1)×x=0,得x=9.5.已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=a+kb,v=2a-b,若u∥v,则实数k的值为()A.-1B.-C.D.1【解析】选B.因为u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),v=(2,4)-(0,1)=(2,3),又u∥v,所以1×3=2(2+k),得k=-.故选B.6.(2016·大连高一检测)已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是()A.k=-2B.k=C.k=1D.k=-1【解析】选C.若点A,B,C不能构成三角形,则向量,共线,因为=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k=0,解得k=1.7.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则等于()A.-B.C.-2D.2【解析】选A.因为ma+nb=(2m-n,3m+2n),a-2b=(4,-1),又因为ma+nb与a-2b共线,所以-(2m-n)-4(3m+2n)=0,所以=-.8.(2016·聊城高一检测)已知两点A(2,3),B(-4,5),则与共线的单位向量是()A.(-6,2)B.(-6,2)或(6,-2)C.D.或【解析】选D.设所求单位向量为a=(x,y),因为=(-6,2),故即或【补偿训练】已知=(4,1),=(-1,k),若A,B,C三点共线,则实数k的值为()A.4B.-4C.-D.【解析】选C.因为A,B,C三点共线,所以∥,所以4k+1=0,即k=-.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·北京高一检测)已知a=(-2,5),|b|=|2a|,若b与a反向,则b=.【解析】设b=λa=(-2λ,5λ)(λ<0),又因为|b|=2|a|=2·,所以4λ2+25λ2=4×29,即λ=-2.故b=(4,-10).答案:(4,-10)10.已知点A(1,-2),若线段AB的中点坐标为(3,1),且与向量a=(1,λ)共线,则λ=.【解析】由题意得,点B的坐标为(3×2-1,1×2+2)=(5,4),则=(4,6).又与a=(1,λ)共线,则4λ-6=0,得λ=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2016·潍坊高一检测)已知a=(1,0),b=(2,1).求:(1)|a+3b|.(2)当k为何实数时,ka-b与a+3b平行,平行时它们是同向还是反向?【解析】(1)因为a=(1,0),b=(2,1),所以a+3b=(7,3),故|a+3b|==.(2)ka-b=(k-2,-1),a+3b=(7,3),因为ka-b与a+3b平行,所以3(k-2)+7=0,即k=-.此时ka-b=(k-2,-1)=,a+3b=(7,3),则a+3b=-3(ka-b),即此时向量a+3b与ka-b方向相反.12.已知两点A(3,-4),B(-9,2)在直线AB上,求一点P使||=||.【解析】设点P的坐标为(x,y),①若点P在线段AB上,则=,所以(x-3,y+4)=(-9-x,2-y).解得x=-1,y=-2,所以P(-1,-2).②若点P在线段BA的延长线上,则=-,所以(x-3,y+4)=-(-9-x,2-y).解得x=7,y=-6,所以P(7,-6).综上可得点P的坐标为(-1,-2)或(7,-6).【能力挑战题】如图,在▱OABP中,过点P的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N,若=x,=y(00,得F(x1)-F(x2)>0,即F(x1)>F(x2).所以F(x)在(0,1)上为减函数.
