专题能力训练9三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度答案：A解析：由题意,为得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度,故选A.2.函数y=sinx2的图象是()答案：D解析： f(-x)=sin(-x)2=sinx2=f(x),∴y=sinx2的图象关于y轴对称,排除A,C;又当x=±时,sin≠1,∴排除B,故选D.3.若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,且在区间上为减函数,则θ的一个值为()A.-B.-C.D.答案：C解析：由已知得f(x)=2sin,因为f(x)为奇函数,所以+θ=kπ(k∈Z),排除A,D.又函数f(x)在区间上为减函数,排除B.故选C.4.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f=f,且f=-3,则实数m的值等于()A.-1B.±5C.-5或-1D.5或1答案：C解析：依题意,得函数f(x)的图象关于直线x=对称,于是当x=时,函数f(x)取得最值,因此有±2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故选C.5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期为π,则函数f(x)的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.答案：B解析：由题意知T=π,则ω=2.由函数图象关于直线x=对称,得2×+φ=+kπ(k∈Z),即φ=-+kπ(k∈Z). |φ|<,∴φ=-,∴f(x)=Asin.令2x-=kπ(k∈Z),则x=+π(k∈Z).∴函数f(x)的图象的一个对称中心为.故选B.6.已知θ是第四象限角,且sin=,则tan=.答案：-解析： sin=,∴cos=cos=sin=.又θ是第四象限角,∴θ-是第三或第四象限角.∴sin=-.∴tan=-.7.(2017北京,文9)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则sinβ=.答案：解析：由角α与角β的终边关于y轴对称,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,故sinβ=sin(2kπ+π-α)=sinα=.8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)=.答案：sin解析：由题意得A=,函数的周期为T=16. T=,∴ω=,此时f(x)=sin.由f(2)=,即sin=sin=1,则+φ=2kπ+,k∈Z,解得φ=2kπ+,k∈Z. |φ|<,∴φ=,∴函数的解析：式为f(x)=sin.9.已知函数f(x)=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是.(写出其中的一条即可)答案：x=-(答案：不唯一)解析：将点代入f(x)=sinx+λcosx,得λ=-.g(x)=-sinxcosx+sin2x=-sin2x+-cos2x=-sin,令2x+=kπ+,k∈Z,得x=+,k∈Z.由k=-1,得x=-.10.已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.解(1)f(x)=sin2x+sinxcosx=-+sin2x=sin+,则函数f(x)的最小正周期为T=π.由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,解得-+kπ≤x≤kπ+,k∈Z,故函数f(x)的单调递增区间是,k∈Z.(2)当x∈时,2x-∈,则sin∈,故函数f(x)的值域为f(x)∈.11.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解(1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=sin+1,所以函数f(x)的最小正周期为T==π.(2)由(1)的计算结果知,f(x)=sin+1.当x∈时,2x+∈,由正弦函数y=sinx在上的图象知,当2x+=,即x=时,f(x)取最大值+1;当2x+=,即x=时,f(x)取最小值0.综上,f(x)在区间上的最大值为+1,最小值为0.二、思维提升训练12.下图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于()A.2B.C.-D.-2答案：A解析：设函数f(x)的最小正周期为T,因为A,B两点之间的距离为5,所以=5,解得T=6.所以ω==.又图象过点(0,1),代入得2sinφ=1,所以φ=2kπ+或φ=2kπ+(k∈Z).又0≤φ≤π,所以φ=或φ=.所以f(x)=2sin或f(x)=2sin.对于函数f(x)=2sin,当x略微大于0时,有f(x)>2sin=1,与图象不符,故舍去.综上,f(x)=2sin.故f(-1)=2sin=2.13.(2017天津,文7)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()A.ω=,φ=B.ω=,φ=-C.ω=,φ=-D.ω=,φ=答案：A解析：由题意可知,>2π,-≥·,所以≤ω<1.所以排除C,D.当ω=时,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z).因为|φ|<π,所以φ=.故选A.14.函数y=的图象...
