高中数学 章末质量检测（三） 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP免费

章末质量检测(三)立体几何初步一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列结论正确的是()A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：A错误．如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．B错误．如图2，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥．C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．D正确．答案：D2．关于直观图画法的说法中，不正确的是()A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可画成135°D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同解析：根据斜二测画法的规则可知B不正确．答案：B3．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是()A．4SB．4πSC．πSD．2πS解析：由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R，则2R·2R＝4S，得R2＝S.所以底面面积为πR2＝πS.答案：C4．如果一个正四面体(各个面都是正三角形)的体积为9cm3，则其表面积为()A．18cm2B．18cm2C．12cm2D．12cm2解析：设正四面体的棱长为acm，则底面积为a2cm2，易求得高为acm，则体积为×a2×a＝a3＝9，解得a＝3，所以其表面积为4×a2＝18(cm2)．答案：A5．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为()A．16πB．32πC．36πD．64π解析：将四面体可补形为长方体，此长方体的对角线即为球的直径，而长方体的对角线长为＝4，即球的半径为2，故这个球的表面积为4πr2＝16π.答案：A6．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B在平面β内，则在平面β内且过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线解析：当直线a⊂平面β，且点B在直线a上时，在平面β内且过点B的所有直线中不存在与a平行的直线．故选A.答案：A7．若α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，且AB＋CD＝28，AB、CD在β内的射影长分别为9和5，则AB、CD的长分别为()A．16和12B．15和13C．17和11D．18和10解析：如图，作AM⊥β，CN⊥β，垂足分别为M、N，设AB＝x，则CD＝28－x，BM＝9，ND＝5，∴x2－81＝(28－x)2－25，∴x＝15,28－x＝13.答案：B8.如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则多面体P－BCC1B1的体积为()A.B.C．4D．5解析：V多面体P－BCC1B1＝S正方形BCC1B1·PB1＝×42×1＝.答案：B9．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝BB1＝2，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE，则AC∥A1C1∥DE，则∠BDE即为异面直线BD与AC所成的角(或其补角)．由条件可知BD＝DE＝EB＝，所以∠BDE＝60°，故选C.答案：C10．如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是()A．AP⊥PB，AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BCP⊥平面PAC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC解析：A中，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，故A正确；C中，因为平面BCP⊥平面PAC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，AP⊂平面APC，所以AP⊥BC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出AP⊥BC，故选B.答案：B11．在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°解析：如图所示，由AB＝BC＝1，∠A′BC＝90°，得A′C＝. M为A′C的中点，∴MC＝AM＝，且CM⊥BM，...