人教版高三数学直线知识精讲VIP专享VIP免费

高三数学直线知识精讲一.本周教学内容：直线〖知识结构〗直线基础知识有向线段有向线段的数量两点间的距离公式有向线段的定比分点直线的斜率和倾斜角直线的方程——五种形式——应用两直线的位置关系两直线垂直两直线平行两直线相交夹角及公式交点点到直线的距离公式——两平行直线间的距离公式〖基本知识点〗1.有向线段、有向线段的数量，有向线段的长度及其它们之间的关系（）表示起点为，终点为的有向线段，它是一个几何图形。1ABAB（）表示有向线段的长度，且。2||||||ABABABBA（）表示有向线段的数量，当的方向与规定的正方向相同时，；3ABABABABAB||若相反时，，且有。ABABABBA||（）设是数轴上的一条有向线段，、的坐标分别为、，则，4ABABxxABxxABBA|AB|=||xxBA。2.平面上两点，，，间的距离公式。PxyPxyABxxyy111222122122||3.定比分点公式（）线段的定比分点：有向线段，分成两条有向线段和，与数量1PPPPPPPPPP121212的比叫做点分所成的比，比值，点叫做的定比分点。PPPPPPPPPP1212121①P1、P2、P三点共线。②P1、P2、P三点分别为始点、终点、分点，且比值为有向线段的数量之比。③分点的位置与λ的范围之间的关系。（）当点在线段上且不与、重合时，。aPPPPP12120（）当点在线段的延长线上时，。bPPP121当点在线段的延长线上时，。PPP2110（）当点与点重合时，，cPP10当点与点重合时，不存在。PP2（2）定比分点公式P为有向线段的分点，且，、，、，，，则有PPPxyPxyPxyPPPP1211122212xxxyyy121211，。①当时，则有中点坐标公式：1xxxyyy121222，②三角形重心坐标公式：用心爱心专心115号编辑xxxxyyyy12312333，4.直线的倾斜角一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。（1）直线l与x轴重合或平行时，其倾斜角为0。（）直线倾斜角的范围是，。2l[)05.直线的斜率（1）倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切，叫做这条直线的斜率，直线的斜率用表示，即。kktan（2）倾斜角为90°的直线没有斜率。（）经过两点（，）、（，）的直线的斜率公式为。31112222121PxyPxykyyxx6.直线方程的五种形式名称方程适用范围斜截式ykxb不含垂直x轴的直线点斜式yykxx00不含直线xx0两点式yyyyxxxx121121不含直线xxxx112和yyyy112截距式xayb1不含垂直坐标轴的直线和过原点的直线一般式AxByCAB0022任何直线都适用7.常用的直线系有：（）过定点（，）的直线系为，为参数。10000xyyykxxk（）斜率为的直线系方程为，为参数。2kykxbb（）过两直线，，交点的直线系为30011122211AxByCAxByCAxByCAxByC12220，为参数。（）与平行的直线系方程为，为参数。400AxByCAxBykk（）与垂直的直线系方程为，为参数。500AxByCBxAykk8.两条直线的位置关系（）两条直线与的斜率都存在，且不重合，则1ll12①；llkk1212//②；llkk12121（）两直线：与：的位置关系可以由系数比2lAxByClAxByC1111222200来确定。当系数不为零时，有①；llAABBCC12121212//用心爱心专心115号编辑②与重合；llAABBCC12121212③与相交；llAABB121212llAABB1212120系数为零的情况可以由图像判定。9.夹角与到角（1）l1到l2的角：把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角。①l1到l2的角与l1和l2的的顺序有关。如图74-1设l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2，有θ1＋θ2＝180°；yxθ1θ2l2l1O图74-1②设l1到l2的角为θ，则0°<θ<180°；③设l1到l2的角为θ，则tankkkk211212（2）l1与l2的夹角，把不大于直角的从l1到l2的角θ，叫做l1与l2所成的角简称夹角。①；02②tankkkk2112...