重庆市部分重点中学联盟联考(理科)2009年4月5日本试卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．本卷1—10题为选择题，共50分；l1—21题为非选择题，共100分。请把答案全部写在答题卷上，答在试题卷上无效。考试结束后，监考人员将答题卷收回。2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置。3．答题请用0．5毫米黑色墨水签字笔答在答题卷上每题所对应的答题区域内，答在指定区域外无效。参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是A．B．C．D．用心爱心专心4．若圆的半径为1，圆心征第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是A．B．C．D．5．若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为A．B．C．D．96．在等比数列中，，前项和为．若数列也成等比数列，则等于A．B．C．D．7．若随机变量服从正态分布，则随机变量的期望是A．0B．C．D．8．把函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，若函数的图象与的图象关于直线对称，则的解析式是A．B．C．D．9．已知函数的一段图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，给出以下结论：用心爱心专心①；②；③；④其中一定正确的是A．①③B．①④C．②③D．②④10．已知函数，则对于任意实数、的值A．恒大于0B．恒等于0C．恒小于0D．符号不确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。11．过点的直线与曲线相交于、两点，若点是弦的中点则直线的方程为.12．给出下列命题：①垂直于同一直线的两条直线平行；②若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条；③若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交；④一条直线至多与两条异面直线中的一条相交．其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．13．数列中，，数列是等差数列，则．14．如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有种．15．已知是的外心，．设，若，则．三、解答题：本大题共6小题。共75分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）用心爱心专心设函数，其中向量，且．（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值．17．（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是直角梯形，，侧面底面．（1）求证：（2）求二面角的正切值．19．（本小题满分12分）已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求20．（本小题满分13分）已知函数．（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；用心爱心专心（2）是否存在正实数，使得的导函数有最大值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）设，试推断是否存在常数，，，使对一切都有成立?说明你的理由；（3）求证：．重庆市部分重点中学联盟联考(理科)2009年4月5日理科数学试卷参考答案及评分标准一.选择题题号12345678910答案ADCBBCACBA二.填空题11.12.②13．14.12015．三.解答题16．解：（Ⅰ）.…………………………………3分由，得．………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得.………………8分由,得.用心爱心专心当,即时,函数有最大值.……………………12分17．解:(Ⅰ)、可能的取值为、、，，，...
