江苏省苏州市高考数学 必过关题5 数列2-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2015届苏州市高三数学过关题5——数列（2）一、填空题【考点一】等差数列的和1.设等差数列{}na的公差不为0,其前n项和是nS.若23SS,0kS,则k______.【答案】5[解析]由23SS知，30a，所以5350Sa，所以k5.2.等差数列{}na前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m_______．【答案】10[解析]由2110mmmaaa得220,0mmmaaa或2ma，21(21)38mmSma，10ma.3.设nS是等差数列na的前n项和，已知6636,324,144,nnSSS则n=__________.【答案】18[解析]6123456Saaaaaa，612345nnnnnnnnSSaaaaaa，6616()nnnSSSaa136naa，∴1()182nnnaaS.4.在等差数列{}na中，17a，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n时nS取最大值，则d的取值范围_________．【答案】718d[解析]因为170a，当且仅当8n时nS取最大值，可知0d且同时满足890,0aa，所以89770780adad，易得718d.5.若等差数列{}na满足7897100,0aaaaa，则当n时，{}na的前n项和最大.【答案】8[解析]由等差数列的性质，78983aaaa，80a，又因为7100aa，所以890aa，所以90a，所以87SS，89SS，故数列}{na的前8项最大.6.已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为nA和nB，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是________．【答案】5个[解析]由等差数列的前n项和及等差中项，可得121121212112112111()21()719122271111()21()22nnnnnnnnaanaaaAnbBnnbbnbb，故1,2,3,5,11n，nnab为整数．7.等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式21()022ddxaxc≥的解集为[0,22]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是．【答案】11[解析]由已知得d<0，c＝0，a1＝－d，令通项an＝d>0，得n<11.5，于是数列的前11项为正数，故所求最大的正整数n的值是11.【考点二】等比数列的和8.已知{}na为等比数列，Sn是它的前n项和.若2312aaa，且4a与27a的等差中项为54，则5S=________.【答案】31[解析]由2312aaa知312aq，即42a，所以7a=14，所以11,162qa，所以5S=31.9.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是.【答案】[8，)[解析]由a2=2，a5=，得到q=，且a1=4，所以数列{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，则a1a2+a2a3+…+anan+1=1813214113414nn，所以a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是[8，).10.正项数列{}na满足121,2aa,又数列1{}nnaa是以22为公比的等比数列,则使得不等式12211111280naaa成立的最大整数n为.【答案】9[解析]由数列1{}nnaa是以22为公比的等比数列知，1122nnnnaaaa，即11122nnana≥，所以数列{}na中奇数项及偶数项分别成等比数列.因此数列1{}na中奇数项及偶数项也分别成等比数列.所以11122111211112322128012122nnnnaaa，解得最大整数n为9.【考点三】等差、等比数列的综合应用11.设等差数列na的前n项和为nS，若4510,15SS≥≤，则4a的最大值为_________．【答案】4[解析] 等差数列na的前n项和为nS，且4510,15SS≥≤，∴4151434102545152SadSad而5445321SSa，∴4131015425a≤，∴故4a的最大值为4.12.设数列{na}是等差数列,数列{nb}是等比数列,记数列{na},{nb}的前n项和分别为nS,nT.若a5=b5,a6=b6,且75644SSTT,则7575aabb＋＋=____________.【答案】513[解析]因为75676716456561211429SSaaaaadTTbbaaad，所以1256ad，所以655aqa，所以7575567555522526261313aaaaadabbaaa＋＋＋.13.已知数列{}na的前n项和(1)nnSn,若对任意正整数n,1()()0nnapap＜恒成立,则实数p的取值范围是______.【答案】(13)，[解析]当n=1时，a1=S1=－1；当n≥2时，an=Sn－Sn－1=（－1...