等差数列与等比数列的综合检测一、选择题1.已知{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为()。A.-B.C.-4D.42.已知等比数列的公比是2,且前四项和为1,那么前八项之和为()A.15B.17C.19D.213.设是等差数列的前项和,若则()A.1B.-1C.2D.4.已知函数)(xfy的定义域为R,当0x时,1)(xf,且对任意的实数Ryx,,等式)()()(yxfyfxf成立,若数列)2(1)(),0(}{11nnnafaffaa且满足)(*Nn,则2009a的值为()A.4016B.4017C.4018D.4019二、填空题5.设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为.6.若数列}{),,(11}{*1nnnnadNndaaa则称数列为常数满足为调和数列。记知数列1652021,200,}1{xxxxxxn则且为调和数列=.三、解答题7.已知111,,abc成等差数列,求证:,,bcacababc也成等差数列.18.在等差数列}{na中,首项11a,数列}{nb满足.641,)21(321bbbbnan且(I)求数列}{na的通项公式;(II)求.22211nnbababa9.已知点都在直线:上,为直线与轴的交点,数列成等差数列,公差为1.()(1)求数列,的通项公式;(2)若问是否存在,使得成立;若存在,求出的值,若不存在,说明理由.(3)求证:2等差数列与等比数列的综合检测一、选择题1.D2.B3.A4.B二、填空题5.-26.20三、解答题7.解析:由111,,abc成等差数列,则211,2(),acbacbac∴22222()()()()2()bcabbccaabbccaabbacacacacacacacacacb即,,bcacababc成等差数列。8.【解】(1)设等差数列}{na的公差为d,nanba)21(,11,.)21(,)21(,21,)21(,12131211ddanbbbban由641321bbb,解得d=1.1)1(1nnan(2)由(1)得.)21(nnb设nnnnnbababaT)21()21(3)21(2211322211,则.)21()21(3)21(2)21(1211432nnnT两式相减得.)21()21()21()21(2121132nnnnTnnnnnnnT2212)21(2211])21(1[21211.2.2221222111nnnnbababan又9.(1)P∴∴(2)3若为奇数若为偶数则则无解(舍去)无解这样的不存在(3)=(且)所以,结论成立.4