河南省豫南九校2015届高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|y=log2（x﹣1），y∈N*，x∈B}，B={2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{3，5，9}D．{2，3，4，5，6，7，8，9}2．（5分）如图复平面内的点A表示复数z，则复数表示的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）2014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（）A．92B．94C．116D．1184．（5分）已知直线l的斜率为2，M、N是直线l与双曲线C：的两个交点，设M、N的中点为P（2，1），则C的离心率为（）A．B．C．2D．25．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．16．（5分）若，则等于（）A．B．C．D．7．（5分）实数x，y满足条件，则22x﹣y的最小值为（）A．B．C．1D．48．（5分）如图所示，该程序框图的功能是计算数列{2n﹣1}前6项的和，则判断框内应填入的条件为（）A．i＞5B．i≥5C．i＞6D．i≥69．（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种10．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC且PA=AB=4，BC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（）A．24πB．36πC．12πD．11．（5分）已知点A（1，2）在抛物线C：y2=4x上，过点A作两条直线分别交抛物线于点D，E，直线AD，AE的斜率分别为kAD，KAE．若直线DE过点（﹣1，﹣2），则kAD•kAE=（）2A．4B．3C．2D．112．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知•=0，|+|=t||，若+与﹣的夹角为，则t的值为．14．（5分）若（+4x2+4）3展开式的常数项为．15．（5分）设锐角三角形ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a=2，B=2A，则b的取值范围为．16．（5分）已知函数f（x）及g（x）（x∈D），若对于任意的x∈D，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）恒成立且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”，已知函数f（x）=x2+px+q（p，q∈R），g（x）=是定义在区间[，2]上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间[，2]上的最大值为．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{Sn+λ•n+}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．18．（12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的．（Ⅰ）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（Ⅱ）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．319．（12分）已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点（，1）一个焦点是F（0，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2，点P在直线y=a2上，直线PA1、PA2分别与...
