河北省唐山市古冶区2016-2017学年高一数学3月月考试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。考试时间为120分钟，满分为150分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分）1．在中，，，，则()A.或B.C.D.2．在△ABC中，若A∶B∶C=7∶8∶13，则角C=()A.B.C.D.3．等差数列中，若为方程的两根，则（）A．10B．15C．20D．404．数列中，，，则＝()A．3B．4C．5D．65．△ABC中，已知a＝7，b＝14，A＝30°，则△ABC有（）A．一解B．二解C．无解D．一解或二解6．已知等比数列的公比，则等于（）A、B、C、D、7．在中，若，，则一定是（）A.钝角三角形B.正三角形C.等腰直角三角形D.非等腰三角形8.等比数列的前项和为，若=1，且4，2，成等差数列，则=（）A.7B.8C.15D.169．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列，且，则△ABC的面积为()A．B．C．D．10.单调递减的数列{an}的通项公式，则正数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．△中，边长、是方程的两根，且则边长c等于（）A．B．C．2D．12．设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值()A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负开滦二中2016-2017学年高一年级第二学期3月月考第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13.在△中，角所对的边分别为，已知,，．则的面积为.14．……_____.15．已知数列的前项和为，在中三边之比为，则的最大内角等于_______.16、已知数列的通项公式，则使得取最大值时的n=_____.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知正项数列，，求数列的通项18．（本小题满分12分）设数列的前项和为，，，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求=19．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c且＝，(1)求sinB.(2)若b＝4，a＝c，求△ABC的面积．20.（本题满分12分）如图所示，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号并原地等待救援。位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立刻前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到点需要多长时间？21．（本小题满分12分）设数列满足：，（1）求证：数列是等比数列（2）求数列的通项公式．22.（本题满分12分）己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，（Ⅰ）求角大小（Ⅱ）当时，求的取值范围.2016—2017高一数学第二学期3月月考试题答案（仅供参考）一、CABCADBCDBDA二、13.414.15.120°16.6三．17解：a1=对n=1验证……………10分18解：（Ⅰ）由题意，，则当时，.两式相减，得（）.……………2分又因为，，，……………4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，……………5分所以数列的通项公式是（）.……………6分（Ⅱ）因为，………………12分19.解：(1)在△ABC中，由正弦定理可得＝，＝，又∵＝，∴＝，即sinBcosC＝3sinAcosB－sinCcosB，∴sin(B＋C)＝3sinAcosB，又B＋C＝π－A，∴sin(B＋C)＝sinA，∴sinA＝3sinAcosB，∵sinA≠0，∴cosB＝，又0
