【世纪金榜】2016高中数学探究导学课型第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课堂10分钟达标新人教版必修41.已知向量a=(1,2),b=(2,x),且a·b=-1,则x的值等于()A.B.-C.D.-【解析】选D.因为a=(1,2),b=(2,x),所以a·b=(1,2)·(2,x)=1×2+2x=-1,解得x=-.2.已知a=(2,1),b=(-1,-3),则|a-b|等于()A.B.C.5D.25【解析】选C.因为a=(2,1),b=(-1,-3),所以a-b=(3,4),所以|a-b|==5.3.若a=(4,3),b=(5,6),则3|a|2-a·b=()A.23B.37C.63D.83【解析】选B.因为a=(4,3),所以|a|==5,a·b=4×5+3×6=38.故原式=3×52-38=37.4.设a=(log2x,2),b=(1,-1),a⊥b,则x=.【解析】因为向量a=(log2x,2),b=(1,-1),又a⊥b,所以log2x-2=0,所以log2x=2,x=4.答案:45.已知a=(3,-1),b=(1,-2),则a与b的夹角为.【解析】a·b=3+2=5,|a|=,|b|=,设两向量夹角为θ,则cosθ===.又θ∈[0,π],所以θ=.答案:6.已知A(2,1),B(3,2),C(-1,5),求证△ABC是锐角三角形.【证明】由条件得=(1,1),=(-4,3),=(3,-4).因为·=-4+3=-1<0,所以、的夹角是钝角,从而∠ABC为锐角.同理∠BCA,∠BAC也为锐角,所以△ABC是锐角三角形.7.【能力挑战题】在△ABC中,=(2,3),=(1,k),若△ABC是直角三角形,求k的值.【解析】因为=(2,3),=(1,k),所以=-=(-1,k-3).若∠A=90°,则·=2×1+3×k=0,所以k=-;若∠B=90°,则·=2×(-1)+3(k-3)=0,所以k=;若∠C=90°,则·=1×(-1)+k(k-3)=0,所以k=.故所求k的值为-或或.
