专题能力训练7导数与函数的单调性、极值、最值一、能力突破训练1
已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A
2答案：D解析：f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f'(x)=0,得x=-2或x=2,易得f(x)在区间(-2,2)内单调递减,在区间(-∞,-2),(2,+∞)内单调递增,故f(x)极小值为f(2),由已知得a=2,故选D
在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2-x+与y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)的图象不可能的是()答案：B解析：显然当a=0时,D中图象是可能的,当a≠0时,由y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)求导得y'=3a2x2-4ax+1,令y'=0,得x=或x=
函数y=ax2-x+的图象的对称轴为x=,不管a>0还是a1,则下列结论中一定错误的是()A
f答案：C解析：构造函数F(x)=f(x)-kx,则F'(x)=f'(x)-k>0,∴函数F(x)在R上为单调递增函数
>0,∴F>F(0)
F(0)=f(0)=-1,∴f->-1,即f>-1=,∴f>,故C错误
已知常数a,b,c都是实数,f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为f'(x),f'(x)≤0的解集为{x|-2≤x≤3}
若f(x)的极小值等于-115,则a的值是()A
5答案：C解析：依题意得f'(x)=3ax2+2bx+c≤0的解集是[-2,3],于是有3a>0,-2+3=-,-2×3=,则b=-,c=-18a
函数f(x)在x=3处取得极小值,于是有f(3)=27a+9b+3c-34=-115,则-a=-81,解得a=2
已知函数f(x)=(2x+1)ex,f'(x
