上海市曹杨二中高一数学期中考试卷一、填空题（每小题4分，共40分）1、写出终边在y轴上的角的集合：__________________。2、已知角的终边经过点（），则的值为__________。3、的值为。4、已知，则__________。5、Thedomainofthefunctionis__________________。6、函数的最小正周期是_________________。7、若，化简_____________。8、函数的单调增区间是__________。9、直线（为常数）与正切函数的图像相邻的两个交点间的距离为__________。10、设，由（1）+（2）可以得到下面的“三角式”：，按照上述的过程请将（1）和（2）通过代数变换类比得出一个结果为“0”的其他“三角式”：。二、选择题（每小题4分，共16分）11、已知，，，则m的取值为（）（A）或（B）（C）或（D）12、已知，则的值为（）（A）0（B）（C）1（D）13、若是周期为2的奇函数,则可以是（）（A）（B）（C）（D）14、在中，，，，则等于（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（第15、16、17题每小题8分，第18、19题每小题8分）15、已知，求值：（1）；（2）。16、已知，（1）求的值；（2）若，求的值。17、如图，某船在A处望见北偏东30°有两个灯塔P、Q与它在同一直线上。当船向西北方向行驶10海里后，灯塔P恰在其正东方向上，灯塔Q在北偏东60°方向上，求灯塔P、Q之间的距离。18、已知函数；（1）若，求的最大值和最小值；（2）当的最大值为时，求a，b的值；（3）当=1，且的最大值为K时，求K的取值范围。19、是否存在锐角、，使得（1），（2）同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由。[参考答案]1、2、3、4、20045、6、7、8、9、10、11、D12、B13、A14、B15、解：（1）原式；（2）原式。16、解：（1）∵，∴①①2得，∴；（2）∵，又∵且，∴，，∴，∴，原式。（2）另解：∵，∴，又∵，∴，，原式。17、解：连结PB，由条件知，，∴，∴，在中，由正弦定理得，∴，∴。答：灯塔P、Q之间的距离为海里。18、解：（1）若，则；；（2）由题意得……①又的最大值为，所以，即……②由①②可知，；（3），即，因此19、解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴、是一元二次方程的两个实根，∵，∴，，解得，，，∵，∴，又∵，∴，所以存在，满足条件。
