高四第一学期第2次考试数学试题一、选择题1．已知函数为增函数，则的取值范围是（）2．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A.B.C.D.3．若关于方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4．直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为A.B.C.D.5．已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f（x）＞4，若f（0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A.（0，+∞）B.（﹣1，+∞）C.（﹣∞，0）D.（﹣∞，﹣1）6．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A.B.C.D.8．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（）A.B.C.D.9．已知函数的两个零点满足，集合，则（）A.∀m∈A，都有f(m＋3)>0B.∀m∈A，都有f(m＋3)<0C.∃m0∈A，使得f(m0＋3)＝0D.∃m0∈A，使得f(m0＋3)<010．已知是实数，关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围为（）A.B.C.D.11．已知若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（）A.（，）B.（，15）C.[，15]D.（，15）12．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若（），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]二、填空题13．为圆上任意一点，异于点的定点满足为常数，则点的坐标为______．14．已知函数有且仅有2个零点，则的范围是________．15．在三棱锥中，，，，为的中点，过作的垂线，交、分别于、，若，则三棱锥体积的最大值为__________．16．已知为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交两点，且，双曲线的渐近线方程为__________．三、解答题17．已知函数（,是自然对数的底数）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．①证明：m1+m2=0；②求四边形ABCD的面积S的最大值．19．已知函数．（I）讨论函数的单调区间；（II）当时，若函数在区间上的最大值为3，求的取值范围．20．已知数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.参考答案ACDDABCDAA11．D12．C13．14．或15．16．17．（1）（2）（Ⅰ）当时，有，则．又因为，∴曲线在点处的切线方程为，即（Ⅱ）因为，令有（）且函数在上单调递增当时，有，此时函数在上单调递增，则（ⅰ）若即时，有函数在上单调递增，则恒成立；（ⅱ）若即时，则在存在，此时函数在上单调递减，上单调递增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当时，有，则在存在，此时上单调递减，上单调递增所以函数在上先减后增．又，则函数在上先减后增且．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数的取值范围为18．（1）（2）①见解析②（1）设椭圆G的方程为（a＞b＞0） 左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．∴c=1，a=，b2=a2﹣c2=1椭圆G的标准方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）①证明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m12﹣2=0，x1+x2=，x1x2=；|AB|==2；同理|CD|=2，由|AB|=|CD|得2=2， m1≠m2，∴m1+m2=0②四边形ABCD是平行四边形，设AB，CD间的距离d= m1+m2=0，∴∴s=|AB|×d=2×=.所以当2k2+1=2m12时，四边形ABCD的面积S的最大值为219．（Ⅰ）当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减；（Ⅱ）即的取值范围是．（I）．1分令得．2分（i）当，即时，，在单调递增．3分（ii）当，即时，当时，在内单调递增；当时，在内单调递减．4分（iii）当，即时，当时，在内单调递增；当时，在内单调递减．5分综...
