课时规范练28数列的概念与表示基础巩固组1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是()A.1,12,13,14,…B.-1,-2,-3,-4,…C.-1,-12,-14,-18,…D.1,❑√2,❑√3,…,❑√n2.数列1,23,35,47,59,…的一个通项公式an=()A.n2n+1B.n2n-1C.n2n-3D.n2n+33.(2019福建龙岩模拟)数列{an}满足an+2=an+1+2an,且a1=1,a2=2,则a6=()A.24B.25C.26D.274.已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则a10=()A.64B.32C.16D.85.(2019开封摸底考试)数列{an}满足an+1+an=2n-3,若a1=2,则a8-a4=()A.7B.6C.5D.46.(2019江西南昌测试)已知数列{an}的通项公式an=n2-(6+2λ)n+2014,若a6或a7为数列{an}的最小项,则实数λ的取值范围是()A.(3,4)B.[2,5]C.[3,4]D.(52,92)7.(2019河北邢台一模)已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,则满足ann≤2的正整数n的集合为()A.{1,2}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3}D.{1,2,4}8.(2019吉林长春三校调研)已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1且前n项和Sn满足Sn❑√Sn-1-Sn-1❑√Sn=2❑√SnSn-1(n∈N*且n≥2),则a81=()A.638B.639C.640D.6419.(2019福州质检)在数列{an}中,a1=1,an+1=an1+an(n∈N*),则数列的通项an=.10.设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.11.数列{an}的通项公式是an=(n+1)·(1011)n,则此数列的最大项是第项.综合提升组12.(2019湖南师大附中质检)已知数列{an}满足:a1=12,an+1=an+12n(n∈N*),则a2019=()A.1-122018B.1-122019C.32−122018D.32−12201913.(2019四川教考联盟诊断三)在数列{an}中,已知a1=1,且对于任意的m,n∈N*,都有am+n=am+an+mn,则数列{an}的通项公式为()A.an=nB.an=n+1C.an=n(n-1)2D.an=n(n+1)214.(2019安徽江淮十校联考三)已知数列{an}满足a1=28,an+1-ann=2,则ann的最小值为()A.293B.4❑√7-1C.485D.27415.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=.16.设Sn为数列{an}的前n项和,且a1=4,an+1=Sn,n∈N*,则S5=.创新应用组17.(多选)记[x]为不超过实数x的最大整数,例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.设a为正整数,数列{xn}满足x1=a,xn+1=[xn+[axn]2](n∈N*),下列命题中的真命题有()A.当a=5时,数列{xn}的前3项依次为5,3,2B.对数列{xn}都存在正整数k,当n≥k时总有xn=xkC.当n≥1时,xn>❑√a-1D.对某个正整数k,若xk+1≥xk,则xk=[❑√a]18.(2019四川绵阳模拟)如图,互不相同的点A1,A2,…An,…和B1,B2,…Bn,…分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an.若a1=1,a2=2,则数列{an}的通项公式是.参考答案课时规范练28数列的概念与表示1.CA项中,数列1,12,13,14,…是递减数列,不符合题意;B项中,数列-1,-2,-3,-4,…是递减数列,不符合题意;C项中,数列-1,-12,-14,-18,…是递增数列又是无穷数列,符合题意;D项中,数列1,❑√2,❑√3,…,❑√n是有穷数列,不符合题意,故选C.2.B由已知得,数列可写成11,23,35,…,故通项为n2n-1.3.Bn=1时,a3=2+2=4,n=2时,a4=4+4=8,n=3时,a5=8+8=16,n=4时,a6=16+16=32=25,故选B.4.B由an+1·an=2n,所以an+2·an+1=2n+1,故an+2an=2,故数列{an}的偶数项成等比数列,公比为2.由a1=1,an+1·an=2n(n∈N*)可得a2=2,由于a10是数列{an}偶数项的第5项,故a10=25=32.5.D依题意得(an+2+an+1)-(an+1+an)=[2(n+1)-3]-(2n-3),即an+2-an=2,所以a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4.6.D依题意,由二次函数的性质可知,当112<3+λ<152,即52<λ<92时,a6或a7为数列{an}的最小项,故实数λ的取值范围为(52,92).故选D.7.B因为Sn=2an-1,所以当n≥2时,Sn-1=2an-1-1,两式相减得an=2an-2an-1,整理得an=2an-1.又因为a1=2a1-1,解得a1=1,所以数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,故数列{an}的通项公式为an=2n-1.而ann≤2,即2n-1≤2n,故所有满足的正整数n=1,2,3,4.8.C已知Sn❑√Sn-1-Sn-1❑√Sn=2❑√SnSn-1,数列{an}的每项均大于零,故等号两边同时除以❑√SnSn-1,故可得❑√Sn−❑√Sn-1=2,∴{❑√Sn}是以1为首项,2为公差的等差数列,故❑√Sn=2n-1,Sn=(2n-1)2,∴a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C.9.1n由a1=1,an+1=an1+an得a2=12,a3=13,a4=14,…,所以归纳出an=1n.10.1121由n=1时,a1=S1,可得a2=2S1+1=2a1+1.又S2=4,即a1+a2=4,即有3a1+1=4,解得a1=1.由an...
