大石桥2016-2017学年度上学期10月月考高三数学（理科）试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1．设，则（）A．B．C．D．2．若复数z满足（）z=3（为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若函数的最小值为0，则m的值为（）A．B．C．3D．25．设，，，则（）A．B．C．D．6．已知幂函数的图象经过点，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．在数列中，，则（）A．－2B．C.D．38．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度9．已知不等式组表示的平面区域为，点，若点是上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．10．已知点是圆：上的动点，点，，是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（）A．B．C．D．11．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是（）A．B．C．是数列中的最大值D．12．已知函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共60分）13．若函数，则与轴围成封闭图形的面积为.14．函数的图象如图所示，则，.15．如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝150°；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为________米．16．已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且．若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为_____________．三、解答题（共70分，要规范书写）17．（12分）已知向量与共线，其中是的内角．（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值，并判断取得最大值时的形状．18．（12分）已知数列满足，（1）求证:数列是等比数列，并求其通项公式；（2）设，求数列的前项和；19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD//BC，且，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设（M与C不重合）．（1）求证：CD⊥DP；（2）若PA∥平面BME，求k的值；（3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°，求k的值．20．（12分）现如今，“网购”一词已不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式，但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题．因此，相关管理部门制定了针对商品质量和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0．6，对服务的好评率为0．75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）根据题中数据完成下表，并通过计算说明：能否有99．9%的把握认为，商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差．（,其中）对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计21．（12分）已知函数，.（1）求的单调区间及最小值；（2）若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围.二选一：22．（10分）已知曲线在直角坐标系下的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与曲线交于点，与直线交于点，求线段的长.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知，．（1）当，解关于的不等式；（2）当时恒有，求实数的取值范围．高三数学理月考参考答案一、选择题(每题5分，共60分)1-5CCABA6-10DDCDA11.CC12.D二、填空题(每题5分，共20分)13．14．；15．16．三、解答题（共70分）17．（12分）解：（1）因为，∴，∴，∴，∴，又 ，∴，∴．∴．（2）由余弦定理得，，而（当且仅当“”时等号成立），∴，当的面积取最大值时，，又，故此时为等边三角形．18．（12分）解：（1），，为等比数列（2），当时，,当时,。设数列的前项和为,则当时...
