1.7.1简单几何体的侧面积[A.基础达标]1．若一个圆锥的轴截面是一个边长为3的等边三角形，则该圆锥的表面积是()A.πB.πC．9πD.π解析：选D.由已知得该圆锥的底面半径是，母线长为3，因此其底面面积S1＝π·＝π，侧面积S2＝π××3＝π，故其表面积为S＝S1＋S2＝π，故选D.2．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积的比是()A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4解析：选B.设圆柱的底面半径为r，母线长为l，依题意得l＝2r，而S侧面积＝2πrl，S表面积＝2πr2＋2πrl，所以S侧面积∶S表面积＝2πrl∶(2πr2＋2πrl)＝2∶3，故选B.3．正三棱锥的底面边长为a，高为a，则三棱锥的侧面积等于()A.a2B.a2C.a2D.a2解析：选A.如图所示，VO＝a，OA＝·＝a，所以VA＝a，所以S侧＝·3a·a＝a2，故选A.4．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积为()A．8＋B．5＋C．5＋2D．4＋解析：选B.由三视图可知该几何体是一个直四棱柱，底面是一个直角梯形，不垂直于底边的腰长为＝，于是侧面积S侧＝(1＋2＋2＋)×1＝5＋.5.如图所示，有一个圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的点B处的食物．当圆柱的高等于12cm，底面半径为3cm时，蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是()A．12cmB.cmC.cmD．18cm解析：选C.如图所示，在圆柱的侧面展开图中，BC的长为底面圆周长的一半，即BC＝×2π×3＝3π，蚂蚁所走路程为AB＝＝cm.所以蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是cm.6．已知圆柱的侧面积为S，底面周长为c，则圆柱的母线长为________．解析：设圆柱的母线长为l，则S＝cl，所以l＝.答案：7．已知正四棱台两底面边长分别为4cm，8cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为________cm2.解析：作出正四棱台的一个侧面如图，设E，F分别为AD，BC的中点，过D作DG⊥BC于点G.由题知AD＝4cm，BC＝8cm，CD＝8cm，得DE＝2cm，FC＝4cm，解得GC＝2cm，在Rt△DGC中，DG＝＝2(cm)，即斜高为2cm，所以所求侧面积为×(16＋32)×2＝48(cm2)．答案：488．如图，在一个几何体的三视图中，主视图和左视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形，根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是________．解析：如图，该几何体为底面为等腰直角三角形的直棱柱．由图知AB＝AC，BC＝2，AB⊥AC.所以S表＝2·＋2×2×2＋2×2＝12＋4.答案：12＋49．一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积．解：由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是长方体，上面是圆锥的简单组合体，长方体底面长为3，宽为2，高为1，圆锥底面半径为1高为3，母线长为，表面积为：S＝πrl＋2(2×1＋2×3＋1×3)－πr2＝π×1×＋22－π＝22＋(－1)π.10．已知正三棱锥VABC的主视图、俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝2，求该三棱锥的表面积．解：由主视图与俯视图可得正三棱锥的直观图(如图)，且VA＝VB＝VC＝4，AB＝BC＝AC＝2.取BC的中点D，连接VD，则VD⊥BC，有VD＝＝＝，则S△VBC＝×VD×BC＝××2＝，S△ABC＝×(2)2×＝3，所以，三棱锥VABC的表面积为3S△VBC＋S△ABC＝3＋3＝3(＋)．[B.能力提升]1．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．(1＋)πB.πC．3＋πD．6＋π解析：选C.由三视图可知该几何体是一个圆锥的一半，圆锥的底面半径等于1，高为3，从而其母线长为，其表面积应该是圆锥侧面积的一半加上轴截面面积再加上底面面积的一半，即S＝π×1××＋×2×3＋×π×12＝3＋π.2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A.B.C.D.解析：选B.设正方体的棱长为a，则正方体的表面积为6a2.三棱锥D1AB1C是棱长为a的正四面体．S＝4××(a)2＝2a2，所以＝＝.3．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是________．解析：S圆锥侧＝π×a×a＝πa2，S圆柱侧＝2π×a×2a＝4πa2，S底面＝πa2，所以S表＝S圆锥侧＋S圆柱侧＋S底面＝5πa2＋πa2＝(5＋)πa2.答案：(5＋)πa24．一个正四棱台上、下两底面边长分别为m、n，侧面积等于两个底面面积之和，则这个棱台的高为________．解析：如图，设O1、O分别为棱台上、下底面中心，M1、M分别为B1C1、BC的中点，连接O1O、M1M、O1M1、OM，则M1M为斜高．过M...
