2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（二）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合M={x|}，函数f（x）=ln（1﹣）的定义域为N，则M∩N为（）A．[，1]B．[，1）C．（0，]D．（0，）2．已知命题p：∃x∈R，log3x≥0，则（）A．￢p：∀x∈R，log3x≤0B．￢p：∃x∈R，log3x≤0C．￢p：∀x∈R，log3x＜0D．￢p：∃x∈R，log3x＜03．若tan，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．28πB．32πC．36πD．40π6．将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有（）种．A．15B．18C．21D．247．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1B．2C．4D．88．如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．9．曲线y=e在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．3e2C．6e2D．9e210．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，），则cos（2）=（）A．B．C．﹣D．11．若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）12．若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）A．0或1B．0或﹣1C．1或﹣1D．0二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．定积分．14．已知单位向量，的夹角为60°，则向量与的夹角为．15．不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6）是y轴上一点，则△APF面积的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=3，b=3．（I）求cosB的最小值；（Ⅱ）若=3，求A的大小．18．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.10.050.010.005k02.7063.8416.6357.879（2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．将△ABC沿BC边上的高AD折成一个如图②所示的四面体A﹣BCD，使得图②中的BC=11．（1）求二面角B﹣AD﹣C的平面角的余弦值；（2）在四面体A﹣BCD的棱AD上是否存在点P，使得？若存在，请指出点P的位置；若不存在，请给出证明．20．设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点，（I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．21．设函数f（x）=ex﹣lnx．（1）求证：函数f（x）有且只有一个极值点x0；（2）求函数f（x）的极值点x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1；（3）求证：f（x）＞2.3对x∈（0，+∞）恒成立．（参考数据：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．求证：DE2=DA•DB．[选修4-4：...
