2017年上海中学高考数学模拟试卷（2）一、选择题：1．复平面上有圆C：|z|=2，已知（z1≠﹣1）是纯虚数，则复数z1的对应点P（）A．必在圆C上B．必在圆C内部C．必在圆C外部D．不能确定2．一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}满足an+1＞an，n∈N*，则该函数的图象是（）A．B．C．D．3．已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．有一个各条棱长均为α的正四棱锥，现用一张正方形的包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为（）A．（1+）aB．aC．aD．（+）a二、填空题：5．方程表示椭圆，则a∈．6．已知（﹣）n的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中x3的系数为9，常数a的值为．7．下列函数中周期是2的函数是①y=2cos2πx﹣1②y=sinπx+cosπx③④y=sinπxcosπx．8．函数y=3x+1（﹣1≤x＜0）的反函数是．9．已知集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，A∪B=A，则实数p的取值范围是．10．已知E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，AB与PC所成的角为60°，则EF=．11．设|z1|=5，|z2|=2，|z1﹣|=，求=．12．某人有两盒火柴，每盒都有n根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根，求他发现用完一盒时另一盒还有r根（1≤r≤n）的概率．13．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，，，试用、、表示=．14．若关于x的不等式＜x+a的解是x＞m，试求m的最小值为．15．设点P到点（﹣1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．16．已知椭圆4x2+y2﹣8kx﹣4ky+8k2﹣4=0（k为参数），存在一条直线，使得此直线被这些椭圆截得的线段长都等于，求直线方程．三、解答题：17．斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角，求此三棱柱的侧面积和体积．18．已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量，，且m⊥n．（I）求角C的大小．（Ⅱ）若，求sin（A﹣B）的值．19．已知z是复数，z+2i与均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应点在第一象限．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R．（1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，试求k的取值范围；（3）若a＞0，f（x）为偶函数，实数m，n满足mn＜0，m+n＞0，定义函数F（x）=，试判断F（m）+F（n）值的正负，并说明理由．21．若数列{an}前n项和为Sn（n∈N*）（1）若首项a1=1，且对于任意的正整数n（n≥2）均有，（其中k为正实常数），试求出数列{an}的通项公式．（2）若数列{an}是等比数列，公比为q，首项为a1，k为给定的正实数，满足：①a1＞0，且0＜q＜1②对任意的正整数n，均有Sn﹣k＞0；试求函数f（n）=的最大值（用a1和k表示）22．已知椭圆及圆的方程分别为和x2+y2=r2，若直线AB与圆相切于点A，与椭圆有唯一的公共点B，若a＞b＞0是常数，试写出AB长度随动圆半径变化的函数关系式|AB|=f（x），并求其最大值．2017年上海中学高考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题：1．复平面上有圆C：|z|=2，已知（z1≠﹣1）是纯虚数，则复数z1的对应点P（）A．必在圆C上B．必在圆C内部C．必在圆C外部D．不能确定【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义可知圆C为以原点为圆心、2为半径的圆，设z1对应的点为（x，y），把整理出最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，虚部不等于0，据此可知点P轨迹．【解答】解：由|z|=2可知圆C为以原点为圆心、2为半径的圆，设z1对应的点为（x，y），则===， （z1≠﹣1）是纯虚数，∴x2+y2﹣1=0，且y≠0，∴点P的轨迹为以原点为圆心、1为半径的圆，除掉点（±1，0），∴复数z1的对应点P必在圆内部，故选B．2．一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到...
