课时规范练27数系的扩充与复数的引入基础巩固组1.已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)2.(2019江西九江一模,2)若a为实数,且(1+ai)(a-i)=2,则a=()A.-1B.0C.1D.23.(2019陕西第二次质检,2)已知复数z满足z=-1+5i2,则|z|=()A.3B.❑√26C.4D.❑√2624.(2019山西吕梁一模,2)已知复数z=3+4i1+2i,则|z|=()A.❑√5B.❑√10C.2❑√5D.55.(2019河北唐山一模,2)设复数z满足(1+i)z=2i(其中i为虚数单位),则下列结论正确的是()A.|z|=2B.z的虚部为iC.z2=2D.z的共轭复数为1-i6.已知复数z1=2-i,z2=m+i(m∈R),若z1·z2为纯虚数,则z1·z2=()A.5i2B.52C.-2iD.-27.(2019宁夏银川一中一模,2)复数z=1-2i,则z2+3z-1=()A.2iB.-2C.-2iD.28.(2019北京海淀一模,6)已知复数z=a+i(其中a∈R),则下面结论正确的是()A.z=-a+iB.|z|≥1C.z一定不是纯虚数D.在复平面上,z对应的点可能在第三象限9.设z=1+i,则2z+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i10.(2019天津,理9)i是虚数单位,则|5-i1+i|的值为.11.已知i为虚数单位,复数z=1+3i1-i,则复数z的实部是.综合提升组12.(2019河北武邑中学调研二,2)已知复数为纯虚数,z=a+i1+i(i为虚数单位),则实数a=()A.1B.-1C.2D.-213.(2019湖南长郡中学适应考试一,1)设a∈R,i为虚数单位.若复数z=a-2+(a+1)i是纯虚数,则复数a-3i2-i在复平面上对应的点的坐标为()A.(15,85)B.(-75,45)C.(-45,75)D.(75,-45)14.(多选)复数z的共轭复数记为z,复数z,z分别对应点Z,Z.设A是一些复数对应的点组成的集合,若对任意的Z∈A,都有Z∈A,就称A为“共轭点集”.下列点集中是“共轭点集”的有()A.{(x,y)|x2+(y-1)2≤1}B.{(x,y)∨{y>2x-4,y<-2x+4,x>0}C.{(x,y)|x22-y2=1}D.{(x,y)|y=2x}15.设复数z满足|z-i|≤2(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点的集合构成图形的面积是.16.已知复数z满足|z+3|+|z-3|=10,设复数z在复平面内对应的点为Z.则点Z的轨迹方程为.创新应用组17.(2019宝山区校级月考)国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议,第十四届大会将在上海召开,其会标如图,包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形,由弦图、圆和螺线组成,主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码(0)11111100100,换算成十进制的数是n,则(1+i)2n=,(1+i❑√2)n=(其中i为虚数单位).18.(2019山东潍坊期末)已知复数z=1-i.(1)若z2+az+b=1+i,a,b∈R,求a,b;(2)设复数z1=x+yi(x,y∈R)满足|z1-z|=1,试求复数z1在复平面内对应的点(x,y)到原点距离的最大值.参考答案课时规范练27数系的扩充与复数的引入1.A要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足{m+3>0,m-1<0,解得-3
