山东省济宁一中2015届高考数学模拟试卷一、选择题（每题5分，共40分）1．（5分）集合A满足：若a∈A，则∈A，则满足条件的元素最少的集合A中的元素个数有（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（）A．5.5B．﹣5.5C．﹣2.5D．2.53．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+B．C．D．44．（5分）设扇形的圆心角为60°，面积是6π，将它围成一个圆锥，则该圆锥的表面积是（）A．πB．7πC．D．8π5．（5分）若直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）设方程log4x=（）x，logx=（）x的根分别为x1、x2，则（）A．0＜x1x2＜1B．x1x2=1C．1＜x1x2＜2D．x1x2≥27．（5分）某届足球赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队参赛15场，积33分．若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情形有（）种．A．15B．11C．9D．318．（5分）已知函数f（x）=g（x）=x2﹣4x﹣4．设b为实数，若存在实数a，使得f（a）+g（b）=0，则实数b的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣1]C．二、填空题（每小题5分，共20分）9．（5分）已知x∈R，则函数f（x）=的值域是．10．（5分）已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f=4，则f（2）=．11．（5分）设Ak={x|x=kt+，≤t≤1}，其中k=2，3…，2015，则所有Ak的交集是．12．（5分）如图1所示，记正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心为O，面B1BCC1的中心为E，B1C1的中点为F．则空间四边形D1OEF在该正方体各个面的上投影如图2可能是．（把你认为正确命题的序号填写在答题纸上）三、解答题（第13题满分40分，第14满分40分、第15题满分40分，共40分）13．（12分）已知二次函数f（x）的二次系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为{x|1＜x＜3}．（1）若函数y=f（x）+6a有且只有一个零点，求f（x）的解析式；（2）记f（x）的最大值为h（a），求h（a）的最小值．14．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，M是AA1上的一点，AA1=4，A1M=1．P是棱BC上的一点，且由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短距离为3．设此最短距离的折线与CC1交于点N．（1）求证：A1B∥平面MNP；（2）求平面MNP和平面ABC所成二面角（锐角）的正切值．215．（15分）已知定义域为的函数f（x）同时满足下列三个条件：①对任意的x∈，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立则称函数f（x）为“友谊函数”．（1）已知f（x）是“友谊函数”，求f（0）的值；（2）函数g（x）=2x﹣1在区间上是否是“友谊函数”？说明你的理由．（3）已知f（x）是“友谊函数”，假定存在x0∈，使得f（x0）∈，且f=x0．求证：f（x0）=x0．四、解答题（共3小题，满分50分）16．（15分）自锐角△ABC的顶点A向边BC引垂线，垂足为D．在AD上任取一点H，直线BH交AC于点E，CH交AB于点F．证明：∠EDH=∠FDH．（即AD平分ED与DF所成的角）17．（15分）四个半径为1的球彼此相切，三个在水平面上，第四个在它们的上面．其中，给出一个边长为a的正四面体，使得任一球与该正四面体的三个面相切，求实数a的值．18．已知a、b、c、d为非负实数，f（x）=（x∈R），且f（19）=19，f（97）=97，若x≠﹣，对任意的实数x均有f（f（x））=x成立，试求出f（x）值域外的唯一数．3山东省济宁一中2015届高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共40分）1．（5分）集合A满足：若a∈A，则∈A，则满足条件的元素最少的集合A中的元素个数有（）A．1B．2C．3D．4考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题；集合．分析：由题意知，a∈A，∈A，﹣∈A，至少有3个元素．解答：解： a∈A，∈A；a﹣=≠0；故=﹣，a+=≠0；故=a；故集合A最至少有三个元素，故选C．点评：本题考查了集合与元素的关系应用，属于基础题．2．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（）A．5.5B．﹣5.5C．﹣2.5D．2.5考点：函数的周期性；函数单调...
