高中数学 第一章 立体几何初步章末检测 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

第一章立体几何初步章末检测(一)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m∥α，则m∥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确命题的序号是()A.①B.②和③C.③和④D.①和④解析①正确；②若α∥β，β∥γ，m∥α，则m∥γ或mγ，②错；③若m∥α，n∥α，则m∥n，而同平行于同一个平面的两条直线有三种位置关系，③错；④垂直于同一个平面的两个平面也可以相交，④错.答案A2.在如右图所示的三棱锥A－BCD中，VA－BPQ＝2，VC－APQ＝6，VC－DPQ＝12，则VA－BCD等于()A.20B.24C.28D.56解析由＝＝，得＝，所以VP－BDQ＝VP－CDQ＝4，所以VA－BCD＝2＋6＋12＋4＝24.答案B3.如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M解析 ABγ，M∈AB，∴M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.根据公理3可知，点M在γ与β的交线上.同理可知，点C也在γ与β的交线上.答案D4.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为()A.πB.4πC.4πD.6π解析如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，则OO′＝，O′M＝1，∴OM＝＝，即球的半径为，∴V＝π()3＝4π.答案B5.如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是()A.90°B.60°C.45°D.30°解析连接B′C，则△AB′C为等边三角形，设AD＝a，则B′D＝DC＝a，B′C＝AC＝a，所以∠B′DC＝90°.答案A6.如图，平面α⊥平面β，点A∈α，点B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为45°和30°.过点A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB＝12，则A′B′＝()A.4B.6C.8D.9解析如图所示，连接A′B，AB′，由题意得BB′⊥α，AA′⊥β，∠BAB′＝45°，∠ABA′＝30°，BB′⊥A′B′，AA′⊥A′B′，AA′⊥A′B.因为AB＝12，所以BA′＝AB·cos∠ABA′＝6，BB′＝ABsin∠BAB′＝6，故A′B′＝＝6.答案B7.已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析A错误，理由如下：过A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE.若直线AC与直线BD垂直，则可得BD⊥平面ACE，于是BD⊥CE，而由矩形ABCD边长的关系可知BD与CE并不垂直.所以直线AC与直线BD不垂直；B正确，理由如下：翻折到点A在平面BCD内的射影恰好在直线BC上时，平面ABC⊥平面BCD，此时由CD⊥BC可证CD⊥平面ABC，于是有AB⊥CD；C错误，理由如下：若直线AD与直线BC垂直，则由BC⊥CD可知BC⊥平面ACD，于是BC⊥AC，但是AB