第4节直线、平面平行的判定与性质1．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：B[当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β⇒/α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．故选B.]2．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过Β点的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线解析：A[当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.]3．(2019·合肥市模拟)若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有()A．0条B．1条C．2条D．1条或2条解析：C[如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GH. EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD. EF⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH.同理AB∥平面EFGH.故选C.]4．(2019·南开模拟)下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：C[若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面内不共线且在另一个平面同侧的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面，两平面可以平行，也可以相交，故D错；故选C.]5．(2019·杭州二中期中考试)如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则()A．BF∥平面ACGDB．CF∥平面ABEDC．BC∥FGD．平面ABED∥平面CGF解析：A[取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示．则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以DE∥FM，因为平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，所以AB∥DE，所以AB∥FM.又AB＝DE，所以AB＝FM，所以四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM.又BF⊄平面ACGD，所以BF∥平面ACGD.故选A.]6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定解析：B[如图连接CD1，在CD1上取点P，使D1P＝，连接MP∴MP∥BC，PN∥AD1. AD1∥BC1，∴PN∥BC1.∴MP∥平面BB1C1C，PN∥平面BB1C1C.∴平面MNP∥平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.故选B.]7．(2019·重庆市模拟)在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是__________．解析：如图，取CD的中点E，连接AE，BE，则EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2，所以MN∥AB，所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC.答案：平面ABD与平面ABC8．已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________．解析：如图1， AC∩BD＝P，∴经过直线AC与BD可确定平面PCD. α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，∴AB∥CD.∴＝，即＝，∴BD＝.如图2，同理可证AB∥CD.∴＝，即＝，∴BD＝24.综上所述，BD＝或24.答案：或249．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．(1)求证：BE∥平面DMF；(2)求证：平面BDE∥平面MNG.证明：(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，又MN⊂平面MNG，BD⊄平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE，BD⊂平面BDE，DE∩BD＝D，所以平面BDE∥平面MNG.10．(2019·桂林市、北海市、崇左市调研)在如图所示的多面体ABCDE中，AB...
