上海市2016届高三数学3月月考试题理考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共有14题，满分56分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1.已知集合，则_______________.2.复数是实数，则实数=_______________.3.方程的解集为_________.4.已知圆锥的轴与母线的夹角为，母线长为3，则过圆锥顶点的轴截面面积的最大值为_________.5.已知，且，，则.6.设等差数列的前项和为，若,则=.7.圆,直线，，若被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为_________.8．设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，则该球的表面积为_________.9.已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是．10.直线与抛物线相交于两点，且两点在抛物线的准线上的射影分别是，若，则的值是．11.在极坐标中，直线被圆截得的弦长为.12.一射手对靶射击，直到第一次中靶为止．他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗弹子，射击结束后尚余子弹数目的数学期望=．13.已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形.在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_______：（请写出符合要求的条件的序号）①；②；③.14.如图，在△中，，，，点、分别在轴、轴上，当点在轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是.二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15．已知数列中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是()A．B．C．D．16．在锐角中，内角的对边分别为，若，则下列各式正确的是()A．B．C．D．17．已知集合，若实数满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”.则以下集合中，存在“和谐实数对”的是()？结束输出A否是A=1A+1n=n+1n=1,A=1开始ABCEC1A1B1FA．B．C．D．18.已知正方体，记过点与三条直线所成角都相等的直线条数为,过点与三个平面所成角都相等的直线的条数为，则下面结论正确的是()A．B．C.D．三、解答题（本大题共有5题，满分74分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．如图，在直三棱柱中，，，，点分别在棱上，且．（1）求四棱锥的体积；（2）求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值．20.（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.如图，某城市设立以城中心O为圆心、公里为半径圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心O正东方向上一条高速公路PB、西南方向上有一条一级公路QC，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆O相切直道BC．已知通往一级公路道路AC每公里造价为万元，通往高速公路的道路AB每公里造价为万元，其中为常数，设，总造价为万元．（1）把表示成的函数，并求出定义域；（2）当时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题6分，第(2)小题8分.已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为，且.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点的直线交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程.22.（本题满分16分）本题共有3个小题.第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）若是定义在的“局部奇函数”，求实数的取值范围.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题①满分6分，第(2)小题②满分8分.已知等比数列的首项，数列前项和记为，前项积记为.(1)若...
