海南省2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.）1．（5分）若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是（）A．﹣iB．﹣iC．iD．i2．（5分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=4x3+xB．f（x）=ex+e﹣xC．f（x）=tanD．f（x）=ln3．（5分）若函数f（x）=﹣eax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4B．2C．2D．4．（5分）设集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x2}，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）∈B的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为（）A．1B．C．2D．26．（5分）根据如图所示程序框图，若输入m=2146，n=1813，则输出m的值为（）1A．1B．37C．148D．3337．（5分）下列命题，正确的个数是①直线x=是函数y=sin2x﹣cos2x的一条对称轴②将函数y=cos（x+）的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度变为函数y=sin（2x+）的图象．③设随机变量ξ﹣N（3，9），若P（ξ＜α）=0.3，（a＜3），则P（ξ＜6﹣a）=0.7④（2﹣）10的二项展开式中含有x﹣1项的二项式系数是210．（）A．1B．2C．3D．48．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．三棱锥P﹣QEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角P﹣EF﹣Q的大小9．（5分）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组则tan∠AOB的最大值等于（）2A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间上的图象交于A，B两点，则△OAB面积是（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使=e，Q点为直线PF1上的一点，且=3，则•的值为（）A．B．C．D．12．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a7﹣1）3+2012（a7﹣1）=1，（a2006﹣1）3+2012（a2006﹣1）=﹣1，则下列结论正确的是（）A．S2012=﹣2012，a2012＞a7B．S2012=2012，a2012＞a7C．S2012=﹣2012，a2012＜a7D．S2012=2012，a2012＜a7二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，||=2，||=3，•＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC=．14．（5分）采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为．315．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中△PAB的面积为．16．（5分）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ﹣伴随函数”．有下列关于“λ﹣伴随函数”的结论：①f（x）=0是常数函数中唯一个“λ﹣伴随函数”；②f（x）=x不是“λ﹣伴随函数”；③f（x）=x2是一个“λ﹣伴随函数”；④“﹣伴随函数”至少有一个零点．其中不正确的序号是（填上所有不正确的结论序号）．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=3S2+2，a2n=2an，（1）求等差数列{an}的通项公式an．（2）令bn=，数列{an}...
