第4讲函数的奇偶性及周期性A级训练(完成时间：10分钟)1.奇函数的图象关于______对称()A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．原点2.函数f(x)＝x(－1＜x≤1)的奇偶性是()A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数C．奇函数且偶函数D．非奇非偶函数3.下列函数为偶函数的是()A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝exD．y＝ln4.已知f(x)在R上是奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝()A．－2B．2C．－98D．985.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝D．y＝6.构造一个满足下面三个条件的函数实例：①函数在(－∞，－1)上为减函数；②函数具有奇偶性；③函数有最小值；这样的函数可以为(只写一个)y＝x2.7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)>0的x的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞).8.设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)－g(x)＝x2－x，求f(x)，g(x)．B级训练(完成时间：15分钟)1.[限时2分钟，达标是()否()]已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.A．①③B．②③C．①④D．②④2.[限时2分钟，达标是()否()]定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，则()A．f(3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(－2)3.[限时2分钟，达标是()否()]定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)等于()A．－1B．0C．1D．44.[限时2分钟，达标是()否()]1(2014·湖南)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．35.[限时2分钟，达标是()否()]已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝－1.6.[限时2分钟，达标是()否()]设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝－9.7.[限时3分钟，达标是()否()]已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．C级训练(完成时间：10分钟)1.[限时4分钟，达标是()否()]已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有：f(x＋2)＝，又f(1)＝，f(2)＝，则f(2014)＝__________.2.[限时6分钟，达标是()否()]已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝ax＋lnx，其中常数a∈R.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间(－∞，－1)上是单调减函数，求a的取值范围；(3)f′(x)为函数f(x)的导函数，问是否存在实数x0∈(1，e)，使得对任意实数a，都有f′(x0)＝成立？若存在，请求出x0的值；若不存在，请说明理由．第4讲函数的奇偶性及周期性【A级训练】1．D解析：根据奇函数的定义和性质可知，奇函数的图象关于原点对称．2．D3．D解析：由函数奇偶性的定义知A、B项为奇函数，C项为非奇非偶函数，D项为偶函数．4．A解析：因为f(x＋4)＝f(x)，所以f(7)＝f(3)＝f(－1)，又f(x)在R上是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2.5．C解析：利用偶函数的对称性，知f(x)在(－2,0)上为减函数．选项A的图象在(－2,0)上为减函数；选项B的图象在(－2,0)上为减函数；选项C在(－2,0)上为增函数．选项D2在(－2,0)上为减函数．6．y＝x2解析：根据基本初等函数、函数的性质和题意，选择一个形如y＝ax2(a>0)的二次函数即可．7．(－1,0)∪(1，＋∞)解析：画草图，由f(x)为奇函数知：f(x)>0的x的取值范围为(－1,0)∪(1，＋∞)．8．解析：f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)；g(x)为偶数，所以g(－x)＝g(x)．f(x)－g(x)＝x2－x，所以f(－x)－g(－x)＝x2＋x.从而－f(x)－g(x)＝x2＋x，即f(x)＋g(x)＝－x2－x，⇒.【B级训练】1．D解析：由奇函数的定义：f(－x)＝－f(x)验证，①f(|－x|)＝f(|x|)，故为偶函数；②f[－(－x)]＝f(x)＝－f(－x)，为奇函数；③－xf(－x)＝－x·[－f(x)]＝xf(x)，为偶函数；④f(－x)＋(－x)＝－[f(x)＋x]，为奇函数，可知②④正确．2．A解析：由题知，对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，...
