第61课直线与圆锥曲线的综合问题A.课时精练一、填空题1.（2017·无锡期末）已知P是有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若e2＝3e1，则e1＝.2.（2017·江苏模拟）若双曲线－＝1（a>0，b>0）的焦点在x轴上，过点（2，1）作圆x2＋y2＝4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过点（a，0），（0，b），则双曲线的方程为.3.若双曲线C：－＝1（a>0，b>0）的离心率为2，其渐近线与圆（x－a）2＋y2＝相切，则该双曲线的方程为.4.（2017·全国卷Ⅲ）已知椭圆C：＋＝1（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，那么椭圆C的离心率为.5.已知圆（x－1）2＋y2＝的一条切线y＝kx与双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）有两个交点，那么双曲线C的离心率的取值范围是.6.（2018·扬州期末）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1（a>0，b>0）的渐近线与圆x2＋y2－6y＋5＝0没有交点，则双曲线离心率的取值范围是.7.已知抛物线C1：y＝ax2（a＞0）的焦点F也是椭圆C2：＋＝1（b＞0）的一个焦点，M，P分别为抛物线C1和椭圆C2上的点，那么MP＋MF的最小值为.8.已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的离心率为，其一条渐近线被圆（x－m）2＋y2＝4（m>0）截得的线段长为2，那么实数m的值为.二、解答题9.（2017·南通模拟）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：＋y2＝1（a＞1）.（1）若椭圆C的焦距为2，求a的值；（2）求直线y＝kx＋1被椭圆C截得的线段长（用a，k表示）.110.（2018·北京卷）已知椭圆M：＋＝1（a>b>0）的离心率为，焦距为2，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（1）求椭圆M的方程；（2）若k＝1，求AB的最大值.11.已知椭圆C的两个顶点分别为A（－2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为.（1）求椭圆C的方程.（2）D为x轴上一点，过点D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过点D作AM的垂线交BN于点E，求证：△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.23
