天津市和平区2016年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知集合A={x||x﹣a|＜1}，B={x|1＜x＜4}，则A∪B=B，则实数a的取值范围是（）A．2，3]B．（2，3）C．0，5]D．（0，5）2．设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．B．5C．D．123．阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的S值是（）A．B．C．D．4．已知a，b，c∈R，则“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“∀x∈R，都有ax2+bx+c≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，圆O的直径AB与弦CD交于点E，且E为OA的中点，若OA=2，∠BCD=30°，则线段CE的长为（）A．1B．C．D．6．己知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则ab的值为（）A．B．C．D．7．若方程x2+（1﹣k）x﹣2（k+1）=0的一个根在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是（）A．C．8．已知函数f（x）=，若函数g（x）=x﹣a，其中a∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（1，）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．复数z满足条件：z﹣3i=，其中i是虚数单位，则z=．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3．11．曲线y=cosx（﹣≤x≤）与x轴所围成的封闭图形的面积等于．12．已知（﹣）8的展开式中x项的系数为﹣14，则a的值为．13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，A=，B=，则c的值为．14．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E在边BC上，点F在边CD上，若=λ，=λ2，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知f（x）=sin（2x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若α∈（，π），f（+）=cos（α+）cos2α，求sinα﹣cosα的值．16．盒子中共有8个球，其中4个红球，3个绿球，1个黄球，这些球除颜色外其他完全相同．（Ⅰ）从盒子中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率；（Ⅱ）从盒子中一次随机抽取3个球，每取得1个红球记1分，取得1个绿球记2分，取得1个黄球记3分，设X为取出3个球所得的分数之和，求X的分布列和数学期望．17．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SC⊥平面ABC，SC=3，AC⊥BC，CE=2EB=2，AC=，CD=ED．（Ⅰ）求证：DE⊥平面SCD；（Ⅱ）求二面角A﹣SD﹣C的余弦值；（Ⅲ）求点A到平面SCD的距离．18．若数列{an}满足a1=1，an+1﹣an=2n﹣1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=3，bn+1﹣bn=2n+3，且cn=，求数列{cn}的通项公及前n项和Tn．19．已知函数f（x）=（x2+mx）ex（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当m=﹣2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间1，3]上单调递减，求m的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数m，使得f（x）为R上的单调函数？请说明理由．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为，|AF|=2|FB|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若|AF|=，求椭圆C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，D为椭圆C上一点，当△ABD面积取得最大值时，求D点的坐标．2016年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知集合A={x||x﹣a|＜1}，B={x|1＜x＜4}，则A∪B=B，则实数a的取值范围是（）A．2，3]B．（2，3）C．0，5]D．（0，5）【分析】解不等式求出集合A，结合A∪B=B，可得A⊆B，进而得到实数a的取值范围．【解答】解： 集合A={x||x﹣a|＜1}=（a﹣1，a+1），B={x|1＜x＜4}=（1，4），若A∪B=B，则A⊆B，则a﹣1≥1，且a+1≤4，解得：a∈2，3]，故选：A．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系的判断与应用，集合的并集运算，绝对值不等式的解法，难度中档．2．设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．B．5C．D．12【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的...
