2016届陕西省兴平市高三第一次质量检测数学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】命题的否定是把“任意”改“存在”，否定结论，故D正确。2．已知为虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A．3．设集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，，故选A．4．设函数，则函数有零点的区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，∴，故选D．5．若是任意实数，且,则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】用特殊值法，可以排除A，B，C，由函数的性质可知，D正确。6．函数，若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】为偶函数，．∴时，，单调递增，时，，单调递减．∴若，则，∴，．7．已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 ，∴．∴，． ，∴．8．椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 ，∴．∴，∴，∴．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】该几何体为多面体为一个直三棱柱截取一个角得到，如图，．10．函数的图象大致是（）【答案】B【解析】为奇函数，排除A，C．当时，，排除D．11．关于函数，有下列命题:①其表达式可写成；②直线是图象的一条对称轴；AA1B1C1CB③的图象可由的图象向右平移个单位得到；④存在，使恒成立．其中，真命题的序号是（）A．②③B．①②C．②④D．③④【答案】C【解析】对于①，，故错误．对于②，，故正确．对于③，，故错误．对于④，，，故正确．12．定义，函数的图象与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或【答案】A【解析】令，当或时，，当时，．∴如图可知，或．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上．）13．已知数列中，，则数列通项公式_______．【答案】【解析】由已知可得，． ，，xy–2–112345–3–2–1123O∴，，∴．∴． ，，．14．设满足约束条件：则的取值范围为_______．【答案】【解析】画出可行域，求出目标函数的最大值和最小值，即可。15．设，则不等式的解集为_______．【答案】【解析】或，∴，或．16．已知，若恒成立，则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】 ，，∴，∴．三、解答题：本大题共6小题，，17-21小题每题12分，22---24小题为选做题考生从三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，22---24小题10分，共70分．17．(本题满分12分)已知函数．（1）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的的值；（2）在中，角的对边分别为，满足，且，求、的值．【解析】（1）． ，∴，∴当，即时，；∴当，即时，．（2），则， ，∴，∴，． ，∴， ，成绩（分）频率组距y0.0100.040x0.0161009080706050O∴，解得．18．(本题满分12分)为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的3名学生中得分在内的概率．解：（1）由题意可知，样本容量，，．（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为1、2、3、4、5，分数在内的学生有2人，记这2人分别为、．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，），（1，b），（2，3），（2，4），（2，5），（2，），（2，），（3，4），（3，5），（3，），（3，），（4，5），（4，）...
