湖北省武汉市华中师大一附中2015届高考数学适应性试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设a是实数，且是实数，则a=（）A．B．1C．D．22．（5分）已知集合M={x|x2﹣5x＜0}，N={x|p＜x＜6}，若M∩N={|2＜x＜q}，则p+q等于（）A．6B．7C．8D．93．（5分）下列说法中不正确的是（）A．若命题p：∃x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x2﹣x+1≥0．B．存在无数个α、β∈R，使得等式sin（α﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立C．命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题D．“p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件4．（5分）在等比数列{an}中，公比q＞1，a1+am=17，a2am﹣1=16，前m项和Sm=31，则项数m等于（）A．4B．5C．6D．75．（5分）已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣6．（5分）已知直线3x+4y﹣15=0与圆x2+y2=25交于A、B两点，点C在圆O上，且S△ABC=8，则满足条件的点C的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（5分）某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A．2B．4C．8D．168．（5分）在平面直角坐标系xoy中，点M（x，y）的坐标满足不等式组，已知N（1，﹣1）且•的最小值为﹣1，则实数m=（）1A．0B．2C．5D．69．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，都存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=ex﹣2}；④M={（x，y）|y=sinx+1}；其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①④B．②③C．③④D．②④10．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．11．（5分）要从已编号1～360的360件产品中随机抽取30件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本．若在抽出的样本中有一个编号为105，则在抽出的样本中最小的编号为．12．（5分）已知向量为单位向量，且=﹣，向量与+共线，则|+|的最小值为．13．（5分）若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是﹣29，则判断框中的整数k的值是．14．（5分）在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB＜90°的概率为．15．（5分）已知f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是．216．（5分）已知F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，抛物线的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于A、B两点．若△AFB为直角三角形，则双曲线的离心率为．17．（5分）已知f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min{a，b}=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3．（1）m的取值范围是；（2）当x1x2x3取最大值时，m=．三、解答题：本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若=﹣，b=，求a+c的值；（2）求2sinA﹣sinC的取值范围．19．（12分）已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立．求实数λ的取值范围．20．（13分）在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，PA⊥AC，PB⊥BC．（1）证明：AB⊥PC；（2）若PC=2，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P﹣ABC的体积．21．（14分）已知函数f（x）=﹣lnx，g（x）=ex﹣1+a﹣lnx，其中e=2.71828…，a∈R．（1）求f（x）的零点；（2）求g（x）的极值；（3）如果s，t，r满足|s﹣r|＜|t﹣r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较和ex﹣1+a哪个更靠近lnx，并说...
