2016年吉林省延边州高考数学模拟试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上.1.若M⊆{a1,a2,a3,a4,a5},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2},则满足上述要求的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.42.复数的共轭复数是()A.1+iB.﹣1+iC.1﹣iD.﹣1﹣i3.若向量=(3,4),且存在实数x,y,使得=x,则可以是()A.=(0,0),=(﹣1,2)B.=(﹣1,3),=(2,﹣6)C.=(﹣1,2),=(3,﹣1)D.=(﹣,1),=(1,﹣2)4.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA1⊥面A1B1C1,正视图是正方形,俯视图是正三角形,该三棱柱的侧视图面积为()A.B.C.D.45.在二项式的展开式中,所有二项式系数的和是32,则展开式中各项系数的和为()A.﹣32B.0C.32D.16.若x,y满足约束条件则z=3x+2y的取值范围()A.[,5]B.[,5]C.[,4]D.[,4]7.执行如图所示的程序框图,如果输入P=153,Q=63,则输出的P的值是()A.2B.3C.9D.278.在△ABC中,若a2﹣b2=bc,且=2,则角A=()A.B.C.D.9.下列四种说法中,正确的个数有()①命题“∀x∈R,均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是:“∃x0∈R,使得”;②∃m∈R,使是幂函数,且在(0,+∞)上是单调递增;③不过原点(0,0)的直线方程都可以表示成;④回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为=1.23x+0.08.A.3个B.2个C.1个D.0个10.如图所示,M,N是函数y=2sin(ωx+ϕ)(ω>0)图象与x轴的交点,点P在M,N之间的图象上运动,当△MPN面积最大时,PM⊥PN,则ω=()A.B.C.D.811.已知抛物线y2=4px(p>0)与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.已知函数f(x)=,则方程f(x)=ax恰有两个不同实数根时,实数a的取值范围是()(注:e为自然对数的底数)A.(0,)B.[,]C.(0,)D.[,e]二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上.13.如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是.14.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有种(用数字作答).15.三棱锥P﹣ABC中,△ABC为等边三角形,PA=PB=PC=2,PA⊥PB,三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为.16.给出下列命题:①已知ξ服从正态分布N(0,σ2),且P(﹣2≤ξ≤2)=0.4,则P(ξ>2)=0.3;②f(x﹣1)是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则;③已知直线l1:ax+3y﹣1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是;④已知a>0,b>0,函数y=2aex+b的图象过点(0,1),则的最小值是.其中正确命题的序号是(把你认为正确的序号都填上).三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.数列{an}是首项a1=4的等比数列,sn为其前n项和,且S3,S2,S4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=log2|an|,设Tn为数列{}的前n项和,求证Tn<.18.2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾,5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成[0,2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五组,并作出如下频率分布直方图:(Ⅰ)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅱ)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款.现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助,设抽出损失超过8000元的居民为ξ户,求ξ的分布列和数学期望;(Ⅲ)台风后区委会号召小区居民为台风重...