专题能力训练1集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.若命题p:∀x∈R,cosx≤1,则p为()A.∃x0∈R,cosx0>1B.∀x∈R,cosx>1C.∃x0∈R,cosx0≥1D.∀x∈R,cosx≥1答案：A解析：由全称命题的否定得,p:∃x0∈R,cosx0>1,故选A.2.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数答案：B3.(2017山东,文1)设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M∩N=()A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)答案：C解析：由|x-1|<1,得-10,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0答案：D解析：原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.7.(2017北京,文7)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=|m||n|cos180°=-|m||n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件.故选A.8.下列命题正确的是()A.∃x0∈R,+2x0+3=0B.∀x∈N,x3>x2C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件D.若a>b,则a2>b2答案：C解析：+2x0+3=(x0+1)2+2>0,选项A错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,选项B错;若x>1,则x2>1成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a2>b2不成立,选项D错,故选C.9.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lgx0,命题q:∀x∈R,ex>1,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(q)是真命题D.命题p∨(q)是假命题答案：C解析：因为命题p:∃x0∈R,x0-2>lgx0是真命题,而命题q:∀x∈R,ex>1是假命题,所以由命题的真值表可知命题p∧(q)是真命题,故选C.10.命题“若x>0,则x2>0”的否命题是()A.若x>0,则x2≤0B.若x2>0,则x>0C.若x≤0,则x2≤0D.若x2≤0,则x≤0答案：C解析：命题的条件的否定为x≤0,结论的否定为x2≤0,则该命题的否命题是“若x≤0,则x2≤0”,故选C.11.(2017天津耀华中学高三模拟)已知集合A=x∈R|x-55|≤,则集合A中的最大整数为.答案：.6012.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=,则A∩B=.答案：解析：由已知,得A={y|y>0},B=,则A∩B=.13.(2017北京,文13)能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案：-1,-2,-3(答案：不唯一)解析：答案：不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.二、思维提升训练14.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-∞,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)在区间(-1,+∞)内是增函数,则p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,所以p成立时a>1,p成立是q成立的充要条件.故选C.15.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q=()A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}答案：C解析：由题意,得∁UP={2,4,6},又Q={1,2,4},所以(∁UP)∪Q={1,2,4,6},故选C.16.“对任意x∈,ksinxcosx
