兴泰高补中心培尖讲义（7）1.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是.2.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则.3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=.4.如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等.设第段弧所对的圆心角为，则____________.5.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.6.观察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1．可以推测，m–n+p=．7.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=_____.8.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．9.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且用心爱心专心1（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.10..，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。11.设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且用心爱心专心2。(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，求（其中）。12.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。(1)该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？13.已知△的面积为３，且。（1）求的取值范围；用心爱心专心3（2）求函数的最大值和最小值。14.已知是△的两个内角，向量，若.（Ⅰ）试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；（Ⅱ）求的最大值，并判断此时三角形的形状.兴泰高补中心培尖讲义（7）2011.1用心爱心专心41．设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是．2．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则．343．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=．4．如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等.设第段弧所对的圆心角为，则____________.5．已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=．16．观察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1．可以推测，m–n+p=．9627．在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=_____．48．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π,所以sinC=.用心爱心专心5（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=c=4或c=49．在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。10．。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。由（1）得而小艇的最高航...
