四川省木里县中学高三数学总复习 数学之等差数列、等比数列综合题(已整理) 新人教A版VIP专享VIP免费

四川省木里县中学高三数学总复习数学之等差数列、等比数列综合题(已整理)新人教A版1、解答数列题的方法(1)等差、等比数列的判定：①利用定义判定；②an＋an＋2=2an＋1{an}是等差数列;anan＋2=（an＋1）^2(an≠0){an}是等比数列；③an=an＋b(a,b为常数){an}是等差数列；④Sn=an2＋bn(a,b为常数，Sn是数列{an}的前n项和){an}是等差数列.(2)等差、等比数列的性质的应用：注意下标、奇、偶项的特点等.(3)已知数列的前n项和求通项公式，这类问题常利用an=求解.(4)用递推公式给出的数列，常利用“归纳——猜想——证明”的方法求解.(5)数列求和的基本方法：①公式法(利用等差、等比数列前n项和公式或正整数的方幂和公式）；②错位相减法(等比数列求和推导的基本方法)；③倒序相加法；④裂(拆)项法等.（5）、分组相加法（有等差、等比）如：an=bn+cn（其中，bn是等差、cn是等比）2、错位相减法求数列{n*（1/2^n）}前n项和.解：两式相减：3、裂项法例2.求下列数列前n项的和Sn：（自己做：）4、倒序相加法已知：求S.1)2()1(11nSSnSnnnnnS21813412211nnnnnnnS2212)2211(211练习题一、选择题1.(2009年广东卷文)已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=A.21B.22C.2D.2【答案】B2.(2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于A.-1B.1C.3D.73.（2009湖南卷文）设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于()A．13B．35C．49D．634.（2009福建卷理）等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于A．1B53C.-2D35.（2009辽宁卷文）已知na为等差数列，且7a－24a＝－1,3a＝0,则公差d＝A.－2B.－12C.12D.26.（2009四川卷文）等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190【解析】设公差为d，则)41(1)1(2dd.∵d≠0，解得d＝2，∴10S＝1007.（2009宁夏海南卷文）等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则mA.38B.20C.10D.9【答案】C【解析】因为na是等差数列，所以，112mmmaaa，由2110mmmaaa，得：2ma－2ma＝0，所以，ma＝2，2又2138mS，即2))(12(121maam＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。二、填空题8.（2009全国卷Ⅰ理）设等差数列na的前n项和为nS，若972S,则249aaa=答案24解析na是等差数列,由972S,得599,Sa58a2492945645()()324aaaaaaaaaa.9.（2009浙江理）设等比数列{}na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa．答案：15解析对于4431444134(1)1,,151(1)aqsqsaaqqaqq10.（2009北京文）若数列{}na满足：111,2()nnaaanN，则5a；前8项的和8S.（用数字作答）答案225解析本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于基础知识、基本运算的考查.1213243541,22,24,28,216aaaaaaaaa，易知882125521S，∴应填255.11.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{na}的前n项和为ns。若3614,1ssa，则4a=答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614,1ssa得q3=3故a4=a1q3=312.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列na的前n项和为nS，若535aa则95SS3解析na为等差数列，9553995SaSa答案913.（2009辽宁卷理）等差数列na的前n项和为nS，且53655,SS则4a解析∵Sn＝na1＋12n(n－1)d∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4答案314