课时规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式基础巩固组1.已知α是第二象限角,且sinα=45,则cosα=()A.45B.-45C.35D.-352.若cos(3π-x)-3cos(x+π2)=0,则tanx等于()A.-12B.-2C.12D.133.已知A=sin(kπ+α)sinα+cos(kπ+α)cosα(k∈Z),则A的值构成的集合是()A.{1,-1,2,-2}B.{-1,1}C.{2,-2}D.{1,-1,0,2,-2}4.(2019湖南湘潭期末)已知θ∈(0,π),且满足cos2θ=cosθ,则tanθ=()A.-❑√3B.-❑√33C.❑√3D.❑√335.已知P(sin40°,-cos140°)为锐角α终边上的点,则α=()A.40°B.50°C.70°D.80°6.(多选)(2019山东济南期末)已知函数f(x)=2sin2x-π3+1,则下列说法正确的是()A.函数f(x)的图象关于点(π3,0)对称B.函数f(x)图象的一条对称轴是x=-π12C.若x∈[π3,π2],则函数f(x)的最小值为❑√3+1D.若0cosα,则tanα=.综合提升组13.若倾斜角为α的直线l与曲线y=x4相切于点(1,1),则cos2α-sin2α的值为()A.-12B.1C.-35D.-71714.(2019湖南长沙二模)已知θ∈(π4,π2),则2cosθ+❑√1-2sin(π-θ)cosθ=()A.sinθ+cosθB.sinθ-cosθC.cosθ-sinθD.3cosθ-sinθ15.已知sinαcosα=18,且π4<α<π2,则cosα-sinα的值是.16.(2019山东邹城高二期中)已知sin(π+x)+2cos(3π2+x)cos(π-x)-sin(π2-x)=1.(1)求tanx的值;(2)求sin2x-cos2x的值.创新应用组17.已知曲线f(x)=23x3在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为α,则sin2α-cos2α2sinαcosα+cos2α=()A.12B.2C.35D.-3818.(2019内蒙古鄂尔多斯高三模拟)黄金三角形有两种,其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形),例如,正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成,如图所示,在一个黄金三角形ABC中,BCAC=❑√5-12,根据这些信息,可得sin234°=()A.1-2❑√54B.-3+❑√58C.-1+❑√54D.-4+❑√58参考答案课时规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式1.Dα是第二象限角,且sinα=45,则cosα=-❑√1-sin2α=-❑√925=-35.故选D.2.D∵cos(3π-x)-3cos(x+π2)=0,∴-cosx+3sinx=0,∴tanx=13,故选D.3.C当k为偶数时,A=sinαsinα+cosαcosα=2;当k为奇数时,A=-sinαsinα−cosαcosα=-2.故选C.4.A由cos2θ=cosθ,得2cos2θ-cosθ-1=0,解得cosθ=1或cosθ=-12.∵θ∈(0,π),∴cosθ=-12,则θ=2π3,∴tanθ=-❑√3.故选A.5.B∵P(sin40°,-cos140°)为角α终边上的点,∴tanα=-cos140°sin40°=-cos(90°+50°)sin(90°-50°)=sin50°cos50°=tan50°,又α为锐角,则α=50°,故选B.6.BC对于函数f(x)=2sin(2x-π3)+1,当x=π3时,f(x)=❑√3+1,选项A不正确;当x=-π12时,f(x)=-1为最小值,故函数f(x)图象的一条对称轴是x=-π12,选项B正确;当x∈π3,π2时,2x-π3∈π3,2π3,故当2x-π3=π3或2π3时,f(x)取得最小值❑√3+1,选项C正确;若00,cosα<0,所以cosα1|cosα|+sinα1|sinα|=-1+1=0,即原式等于0.12.43∵sinα+cosα=75,∴1+2sinαcosα=4925,即2sinαcosα=2425.又sin2α+cos2α=1,且sinα>cosα,∴sinα=45,cosα=35,tanα=43.13.Dy'=4x3,当x=1时,y'=4,则tanα=4,∴cos2α-sin2α=cos2α-2sinαcosαcos2α+sin2α=1-2tanα1+tan2α=-717,故选D.14.A因为θ∈(π4,π2),则sinθ>cosθ,用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式,可得2cosθ+❑√1-2sin(π-θ)cosθ=2cosθ+❑√(sinθ-cosθ)2=2cosθ+sinθ-cosθ=sinθ+cosθ.故选A.15.-❑√321-2sinαcosα=(sinα-cosα)2=34,又π4<α<π2,sinα>cosα,所以cosα-sinα=-❑√32.16.解(1)∵已知sin(π+x)+2cos(3π2+x)cos(π-x)-sin(π2-x)=1,∴-sinx+2sinx-cosx-cosx=1,即-sinx2cosx=1,∴sinx=-2cosx,∴tanx=-2.(2)sin2x-cos2x=2sinxcosx-cos2x=2sinxcosx-cos2xsin2x+cos2x=2tanx-1tan2x+1=-4-14+1=-1.17.C由f'(x)=2x2,得tanα=f'(1)=2,故sin2α-cos2α2sinαcosα+cos2α=tan2α-12tanα+1=35.故选C.18.C由图可知∠ACB=72°,且cos72°=12BCAC=❑√5-14.∴cos144°=2cos272°-1=-❑√5+14.则sin234°=sin(144°+90°)=cos144°=-❑√5+14.故选C.
