山东省青岛市2016届高三数学3月自主练习（一模）试题（B卷）理本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知R是实数集，，则A.B.C.D.2.等比数列中，，前三项和，则公比q的值为A.1B.C.D.3.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.二项式的展开式的第二项的系数为A.B.C.D.5.已知圆C的圆心与双曲线的左焦点重合，又直线与圆C相切，则圆C的标准方程为A.B.C.D.6.函数的部分图象如图所示，则的值分别为A.B.C.D.7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为A.B.C.D.8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为4，10，则输出的a为A.0B.2C.4D.69.已知抛物线的准线方程为，函数的周期为4，则抛物线与函数在第一象限所围成的封闭图形的面积为A.B.1C.D.10.若函数上存在点满足约束条件则实数m的最大值为A.B.1C.D.2第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，i为虚数单位.则__________.12.若存在实数x，使成立，则实数a的取值范围是__________.13.在中，，设点P，Q满足,,则________.14.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_________.15.定义在R上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数.现有如下函数：①；②；③；④.则存在承托函数的的序号为________.（填入满足题意的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，角A,B,C所对边分别为，已知.（I）若，当周长取最大值时，求的面积；（II）设的取值范围.17.（本小题满分12分）2015年9月12日青岛2015世界休闲体育大会隆重开幕.为普及体育知识，某校学生社团组织了14人进行“体育知识竞赛”活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见右表：根据表格信息解答以下问题：（I）从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和为6的概率；（II）从14人中任选2人，用X表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列和数学期望EX.18.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面ABCD，是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，，点N在线段PB上，且.（I）求证：；（II）求证：MN//平面PDC；（III）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（II）设数列的前n项和为，若数列满足，求；（III）设，是否存在常数c，使为等差数列，请说明理由.20.（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上任意一点，且最小值为0.（I）求曲线C的方程；（II）若动直线均与椭圆C相切，且，试探究在x轴上是否存在定点B，使得点B到的距离之积恒为1？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）设函数，n为大于零的常数.（I）求的单调区间；（II）若，求函数的极值点；（III）观察的单调性及最值，证明：.
