高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评6 平行关系的判定 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步学业分层测评6平行关系的判定北师大版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·北京高一检测)已知直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【解析】直线a与直线b的位置关系可能相交、可能平行，也可能异面，故D正确．【答案】D2．使平面α∥平面β的一个条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．α内存在两条相交直线a，b分别平行于β内两条直线【解析】A，B，C中的条件都不一定使α∥β，反例分别为图①②③(图中a∥l，b∥l)；D正确，因为a∥β，b∥β，又a，b相交，从而α∥β.【答案】D3．如图159，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是()图159A．平行B．相交C．面内D．无法判断【解析】连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O，连接OB(图略)，显然OB∥EF，根据线面平行的判定定理可知，EF∥平面BB1D1D，故选A.【答案】A4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列四对截面中，彼此平行的一对是()A．平面A1BC1和平面ACD1B．平面BDC1和平面B1D1CC．平面B1D1D和平面BDA1D．平面ADC1和平面AD1C【解析】如图，在截面A1BC1和截面AD1C中，⇒平面A1BC1∥平面ACD1.【答案】A5.(2016·石家庄高一检测)四面体ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()图1510A．0B．1C．2D．3【解析】由题意知，FG∥EH∥BD，BD⊆平面EFGH，FG平面EFGH，所以BD∥平面EFGH，同理，AC∥平面EFGH，共有2条棱与平面EFGH平行．【答案】C二、填空题6．如图1511所示，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则MN与平面BDC的位置关系是________．图1511【解析】 ＝，∴MN∥BD.又 MN⊆平面BDC，BD平面BDC，∴MN∥平面BDC.【答案】平行7．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，aα，b、cβ，则α与β的关系是________．【解析】b、cβ，aα，a∥b∥c，若α∥β，满足要求；若α与β相交，交线为l，b∥c∥l，a∥l，满足要求，故答案为相交或平行．【答案】相交或平行8．如图1512所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)【导学号：10690017】图1512【解析】①中连接点A与点B上面的顶点，记为C，则易证平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP；④中AB∥NP，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP；②，③中，AB均与平面MNP相交．【答案】①④三、解答题9．如图1513，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，E、F分别是PC、PD的中点，求证：EF∥平面PAB.图1513【证明】 E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD， CD∥AB，∴EF∥AB， EF⊆平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB.10．P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，如图15-14.求证：图1514(1)AE∥平面PCF；(2)平面PCF∥平面AEG.【证明】(1)取PC中点H，分别连接EH，FH. E，F，H分别为PD，AB，PC的中点，∴EH\s\do5(═)DC，AF\s\do5(═)DC，∴EH\s\do5(═)AF，∴四边形EAFH为平行四边形，∴EA∥FH.又AE⊆平面PCF，FH平面PCF，∴AE∥平面PCF.(2) E，G分别为PD，CD的中点，∴EG∥PC.又EG⊆平面PCF，PC平面PCF，∴EG∥平面PCF.由(1)知AE∥平面PCF，EG∩AE＝E，∴平面PCF∥平面AEG.[能力提升]1．如图1515，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()图1515A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条【解析】可画出平面D1EF与平面ADD1A1的交线D1G.于是在平面ADD1A1内与直线D1G平行的直线都与平面D1EF平行，有无数条．【答案】D2.如图1516，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是AB的中点，点F在BC上，则BF等于多少时，EF∥平面A1C1D()图1516A．1B.C.D.【解析】当点F是BC的中点时，即BF＝BC＝时，有EF∥平面A1C1D， EF∥AC，AC∥A1C1，∴EF∥A1C1，又 EF⊆平面A1C1D，A1C1平面A1C1D，∴EF∥平面A1C...