等比数列一、选择题1．(2009年辽宁卷)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝()A．2B.C.D．32．(2009年广东卷)已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)23．(2009年湖北卷)设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}＝x－[x]，则，，()A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列4．(2008年全国卷Ⅰ)已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B．81C．128D．2435．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)二、填空题6．(2009年宁夏海南)等比数列{an}的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝________.7．(2009年江苏卷)设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,81}中则6q＝________.8．(2009年浙江卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．三、解答题9．(2009年福建卷)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.10．(2009年辽宁卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn，1参考答案1．解析：设公比为q，则＝＝1＋q3＝3⇒q3＝2.于是＝＝＝.答案：B2．解析：由a5·a2n－5＝22n(n≥3)得a＝22n，an＞0，则an＝2n，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.答案：C3．解析：可分别求得＝，＝1，则三数成等比数列．答案：B4．解析：由a2＋a3＝q(a1＋a2)＝3q＝6，∴q＝2，∴a1(1＋q)＝3，∴a1＝1，∴a7＝26＝64.答案：A5．解析：∵等比数列{an}中a2＝1，∴S3＝a1＋a2＋a3＝a2(1＋q＋)＝1＋q＋.∴当公比q>0时，S3＝1＋q＋≥1＋2＝3(当且仅当q＝即q＝1时取“＝”)；当公比q<0时，S3＝1－(－q－)≤1－2＝－1，(当且仅当－q＝－即q＝－1时取等号)．∴S3∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)，故选D.答案：D6．解析：由an＋2＋an－1＝6an得：qn＋1＋qn＝6qn－1，即q2＋q－6＝0，q＞0，解得：q＝2，又a2＝1，∴a1＝，S4＝＝.答案：7．解析：{an}有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中，四项－24,36，－54,81成等比数列，公比为q＝－，6q＝－9.答案：－98．解析：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，，成等比数列．答案：9．解析：(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2.∴数列{an}的通项公式为an＝2·2n－1＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为d，则有解得，从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.10．解析：(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)由于a1≠0，故2q2＋q＝0，又q≠0，从而q＝－.(2)由已知可得a1－a12＝3，故a1＝4.2故Sn＝＝.3
